安定ベクトル束の構成とそのモジュライの研究

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A.4次元球面上の1-instantonのmoduli spaceの自然な計量については土井、松本、松本によって具体的な形が求められている。そこでそれをHP^n上の1-instantonの場合に調べた。得られた結果はうまい座標をmoduli spaceに入れると、Riemann計量の係数がLauricella型の超幾何関数として記述できる事がわかった。更に新田の結果によりHP^n上の1-instantonのmoduli spaceはCP^<2n+1>上のnull correlation bundleのmoduli space上へtotally real submanifoldとして入っていることがわかっているので、それを用いてnull correlation bundleのmoduli spaceのKaehler metricを具体的に書き下した。B.4次元のtopologyの研究で、ここ最近の話題に“Seiberg-Witten"方程式がある。その方程式を用いると今まで複雑なDonaldoson invariantらの計算が大変簡単化される。そこでこの方程式を4n次元の四元数Kaehler多様体に拡張した。4n次元上には2種のtypeの方程式が定義でき、各々moduli spaceを考えられる。特に下の多様体がcompactな場合moduli spaceはcompactになる。C.4次元の多様体上に特別な計量を構成することは物理をはじめ、数学でも多々なされているが、大きい結果としてLeBrunの構成したCP^2の連結和上のself-dual metricとJoyceの構成したtorus actionを持つ4次元多様体self-dual metricである。そこで我々は一見関係の見えてこない2つの計量の間の関係を付けた。つまり2種の計量共ある種の微分方程式で定義されているがLeBrunの構成で特にtorus actionを持つ時2つ方程式の同値性を示した。D.情報幾何の分野として意識活動全体をある種の波のmoduli spaceとしてあつかえないか調べるため情報関係の文献を購入しそれらを調査した。