モジュライ空間の幾何学的研究

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S_4又はHP_n上のYang-Mills connectionの中でanti-self-dual connectionは標準的なものである。そのmoduli space上には接空間にL_2metricから誘導される自然なRiemann計量が入ることが知られている。その計量につき我々は次の結果を得た。1。S_4上のframed 1-instantonのmoduli space は 8次元のhyperkaehler metricとなることが知られている。そこでL_2metricから誘導される自然なRiemann計量を具体的に書きくだしすとうまい座標をつかってGaussの超幾何関数でかけた。その結果はBoyer,Mannたちの結果の別証明である。2。S_4上のframed 2-instantonのmoduli-spaceは その形すらはっきりとわかってない。そこで我々はその上のRiemann計量をある-つの方向で書き下した。するとそれはある積分表宗を基本として書きくだせることがわかった。それは1次のGaussの超幾何関数の積分表示のある意味での拡張であるが、その意味についてはどういう微分方程式を満たすのか等については今後の間題である。