モジュライ空間の幾何学的研究

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四元数ケーラー多様体上のベクトル束には4次元リーマン多様体のanti-self-dual接続にあたるある種のヤン・ミル接続が考えられる。そこでそれらのモジュライ空間につきこの一年で次の三つの結果を得た。まず4n次元の四元数ケーラー多様体上には4次元リーマン多様体のディラック作用素ツィスター作用素の一般化された2つの作用素があるが、それらの間に成り立つ3つの関係式を得た。1つはその2つの作用素の間の交換関係にあたるもので残りの2つはそれらの作用素と四元数ケーラー多様体特有の2-formとの交換関係である。それら3つの交換関係を用いると2つの作用素のコホモロジーについて消減定理を示せた。また これらのコホモロジーはツィスター空間のドルボーコホモロジーに1対1に対応していることが知られているので それらについての消滅定理も得られた。次に複素グラスマン多様体G^2(D^<n+2>)は四元数ケーラー多様体の例だが、その上のヤン・ミル接続のモジュライの形を得ていたが更にくわしくその境界を調べた。境界はDP^l(l=(n+1)(n+2)/2-1)だが、ちょうど その実形IRP^lで低いグラスマン多様体への曲率の集中がおきそこで接続がbubbling-offする。それらの状況はHIP^nにつき以前調べたのと良く似て四元数ケーラー部分多様体で曲率の集中がみられた。最後にHIP^n上の1-instemtonのモジュライ空間は球になる事が知られているが、その中心でのリーマン計量を調べると計量の意味で接空間はIR^p(+)HI^gと直和分解されることを示した。 以上の研究は3つの論文(投稿中)にまとめられ2つの国際学会で発表された。