無現可積分系への有限群論とカテゴリー論からのアブロ-チ

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本研究の目的は、無限可積分系への有限群論とカテゴリー論からのアプローチであった。研究代表者と分担は以下のような研究成果を得た。研究成果は順次整理公表の予定である。1.有限群のcrossed Burnside環に関して、(a)群環のQuantum doubleとの関係の発見、(b)基本定理(群環の直積への埋め込み)の証明、(c)ベキ等元公式とその群論の古典的問題への応用。これらは、プレプリント(Crossed G-sets and crossed Burnside rings)としてまとめられる。位相的量子場の理論との関係については、Dijkgraaf-Witten不変量が、ある程度整数に近いことを、いくつかの場合に確かめた。例えば多様体が3次元トーラスの場合、確かに整数である。またゲージ群が巡回群の場合にもやや弱い結果があるが、当初の予想は若干の修正が必要であった。3.1と2に関しては、内外の研究集会(7月シアトル、8月山形、8月草津、12月京都)で発表した。熊本で2月に、研究集会(「モノイダルカテゴリーとマッキー関手」)を開催した。講演者は次の通り。群論から、渡辺アツミ、佐々木洋城、庭崎隆、吉田知行、小田文仁、丹原大介。カテゴリー論・計算基礎論から、木下佳樹、三好博之。佐用素環論から山上滋。トボロジーから和久井道久。4.分担者の坂内は代数的組み合わせ論(association scheme、スピンモデル、符号理論)の分野で、宮本は共形場理論における頂点佐用素代表の分野で、神嶌はトポロジーの分野でそれぞれ大きな成果を上げた。設備備品費で購入したノートパソコンは、数式処理システム(Mathematcia, GAP, Maple)を動かすのに使用した。