权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

群論の古典的問題とその関連分野

群论及相关领域的经典问题

基本信息

批准号：
05804003
负责人：
吉田知行
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05804003/
关键词：
有限群 Burnside 環 Mackey 関手モジュラー表現 Frobenicsの定理 Sylowの定理

项目摘要

本研究の目的は、離散的な群に関する古典的な問題の研究とそれの他の分野への応用であった。研究代表者と分担者は、これらの成果をいくつかの研究集会で発表し、また他の関連分野の研究者との研究の交流によってお互いの研究成果を持ちよって討議した。そのため研究費の大部分は、研究打ち合せ旅費として使われた。この研究によって得られた主な成果(途中経過も含む)は次のとおりである。1.ふたつの群を結ぶ準同型写像の個数や部分群の個数に関する各種合同式。2.有限群のモジュラー表現論との関係。3.整数論、作用素環、微分方程式のモノドロミー群、位相幾何との関係。4.バーンサイド環とマッキー関手の研究と応用。5.群作用を持つ符号とデザイン。本研究でもっとも力を入れて研究した第1の課題については、ふたつの群を結ぶ準同型写像の個数に関するいくつかの合同式を証明し公表した。これはフロベニウスの古典的な結果の拡張になっている。これに関連して、多くの問題と予想が未解決のまま残っており、今後の研究課題として残されている。例えば、与えられた次数の対称群において、位数が3のベキの元の個数が3で何度割り切れるか、という問題さえコンピユータによる膨大な計算にも関わらず不明である。次に群が作用する符号についてマックウイリアムズ型の恒等式を証明した。また群作用を伴うブロックデザインに関するフィッシャー型不等式を証明した。証明の一部に超幾何級数に関する古い恒等式を用いている。

The purpose of this study is to study the classical problems related to discrete clusters and to distinguish between them. The research representatives and contributors shall discuss and discuss the research results at the research meeting to present and discuss the research results of other related researchers. Most of the research expenses are related to the cost of research. The main results of this research are: 1. The number of quasi-isotype images and the number of partial groups are related to various contractual expressions. 2. The relation between finite group and finite group. 3. Integer theory, action element rings, differential equations, phase geometry, and relations. 4. Research and application of related technologies. 5. Group roles include symbols and symbols. This study focuses on the first topic: the number of quasi-isotype images related to the group structure and the proof of the contract formula. This is a classic example of how to create a new environment. This is related to many problems, which are still unresolved, and future research topics. For example, the number of pairs of numbers of numbers of pairs of numbers of numbers of pairs of numbers of The identity of the secondary group is proved. A proof of the group interaction It is proved that a part of hypergeometric series is related to the use of ancient identities.