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有限群の研究

有限群的研究

基本信息

批准号：
03640001
负责人：
吉田知行
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

単純群分類後の有限群論における重要な課題として、部分群や準同型写像の個数の研究がある。本研究は、この種の大典的問題に対し、現代的アプロ-チを試みた。主要な成果は下記の通り。すべて英文の論文として公表または公表予定である。またいくつかは各種研究集会で発表した。1.ふたつの(非可換)有限群の間の準同型写像の個数に関する合同式を得た。これは、群上の方程式の解の個数に関する1903年のフロベニウスの定理の大幅な拡張であり、本研究における最大の成果である。これをさらに拡張して、コホモロジ-集合の濃度に関する予想を立てた。これはまだ解けておらず、その証明、それに群論などへの応用が今後の課題である。2.群と母関数との関連を研究し、母関数の間の関係について、多くの成果を得た。特に、指数関数等式のカテゴリ-論的に解釈に成功した。さらに、すべてのア-ベルp群の自己同型群の位数の逆数の和に関するホ-ルの奇妙な公式の別証明を得た。3.有限群の表現論のテクニックを組み合わせ論に応用して、いくつかの新しい成果を得た。特に群作用を伴うブロックデザインに関する新しいフィッシャ-型不等式が、ブラウア-関手という有限群のモジュラ-表現の道具を用いて、証明出来た。この証明には、さらに超幾何級数に関するザ-ルシュッツの公式が登場する。ほかの種のデザインについても同様の不等式があると思われる。

Important な topics in <s:1> finite group theory における after the classification of 単 pure groups とてて and the research on the number of quasisomorphic descriptive <s:1> of partial groups やがある. In this study, the issues of the に and <s:1> species <s:1> encyclopedia に are compared with the に and the modern アプロ-チを test みた. The main な achievements are recorded under. Youdaoplaceholder0 English copy of the paper ととてて public form またまた public form is determined to be である. A variety of research conferences are held at で and た. The number of <s:1> quasisomorphic images between a finite group of <s:1> (non-interchangeable) に is に related to the する contract form を to get た. これはの equation on, group number にのの solution masato する 1903 のフロベニウスの theorem の sharply な company, zhang であり, this study におけるの biggest achievement である. <s:1> れをさらに拡 zhang dai て and コホモロジ -set <s:1> concentration に are related to する and を. これはまだ solution けておらず, その certificate, それに group theory などへの応 with がでの subject in the future ある. 2. The research on the を relationship of the number of parent relations of a group と, the <s:1> relationship between the number of parent relations <e:1>, the にててて, and the results of many く <e:1> を obtained た. Therefore, に, the に solution of the exponential relationship equation カテゴリ- theory に is successful たた. さらに, すべてのア - ベル p group の himself with type group の digits の inverse number の and に masato するホ - ルの wonderful な formula の don't prove をた. 3. The theory of finite group の performance のテクニックを group み close わせ theory に応 with して, いくつかの new したをい achievements. Special に group role を with うブロックデザインに masato する new しいフィッシャ - type inequality が, ブラウア - masato hand という finite group のモジュラ - performance の props を with いたて, certificate. The が <s:1> proof of にに, さらに hypergeometric series に relation するザ- シュッシュッ <s:1> <s:1> formula が makes an appearance する. Youdaoplaceholder0 てほ species of ほデザデザにににデザててに the same <s:1> inequality があると think われる.