高次元カテゴリー論による群の表現論の基礎付け

基于高维范畴论的群表示论基础

• 批准号: 09874001
• 负责人: 吉田 知行
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874001/
• 关键词: 高次元カテゴリー; モノイダルカテゴリー; マッキー関手; 有限群のモジュラー表現; バーンサイド環; カテゴリーの母関数; 種; 有限生成群の母関数; category; monoidal category; MacMilliams identity; code; topos; bicategory; crossed Buenside ring; Mackey functor

高次元カテゴリーに関係したいくつかの成果が得られた。主なものをあげる。1. カテゴリーの母関数。カテゴリーεの母関数とは、形式的無限和ε(t)=Σ_<X∈ε>t^X/|Aut(X)|のことである。ここでt^Xは、対象Xの同型類に対応した不定元である。これについて、以下の結果を得た。(1) Joyalによる種の理論との関係。(2) εが強いKrull-Schmidtカテゴリー(つまり直和分解の一意性が成立する)なら、指数関数型恒等式ε(∪)=exp(Con(ε)(∪))が成り立つ。(3) 逆に、指数関数型恒等式が成り立てば、若干の条件の下でεが強いKrull-Schmidtカテゴリーになる。これらの結果は、北大のプレプリント(1998#416,432、いずれもJ.Algebraに投稿中)に見られる:T.Yoshida,Categorical aspects of generating functions(I) :Exponential formulas,(II)Operations on categories and functors.2. クロスバーンサイド環。Gを有限群、Sを有限G-モノイドとする。クロスG集合とは、Sへの重み関数をともなう有限G-集合のことである。クロスG-集合については、テンソル積が定義できる。したがって、クロスG-集合のグロタンディエック環(クロスバーンサイド環)が定義できる。これについて、以下の結果が得られた。(1) クロスG-集合とDrinreldによるquarltum doubleとの関係。(2) クロスバーンサイド環の基本定理。(3) ベキ等元公式とその応用。これらの結果は、次の論文に公表予定(J.Algebraに投稿)である:F.Oda-T.Yoshida,Crossed Burnside rings(I),(II).そのほか、マッキー関手や、群論の古典的問題に関係したいくつかの結果が得られており、順次論文として公表予定である。

High dimension, high quality, high quality, high quality. The Lord's Prayer. 1. The number of parents in the call. The infinite sum ε(t)=Σ_<X∈ε>t^X/|Aut(X)|のことである。X, X The following results were obtained. (1)Joyal theory and relationship. (2)ε Ga Strong Krull-Schmidt (Straight sum decomposition of one meaning is established), exponential correlation type identity ε($>)=exp(Con(ε)($>)). (3)Inverse, exponential correlation type identities are established under certain conditions. See:T.Yoshida,Categorical aspects of generating functions(I) :Exponential formulas,(II)Operations on categories and functions.2. The ring is closed. G is finite, S is finite, G is finite. A finite G-set is a finite set. G-set is defined as a set of parameters. The definition of a G-set ring is: The following results were obtained. (1)G-set and Drinreld are related to each other. (2)Basic theorem of rings. (3)The equation of equal elements is used. F.Oda-T.Yoshida,Crossed Burnside rings(I),(II). The classical problem of group theory is related to the result of the paper.

项目成果

山田裕史: "Higher Specht polyhnomials for the compolex reflection gropu G(r,p,n)" Hokkaido Mathematical Journal. 27. 505-515 (1998)

Hiroshi Yamada：“复反射群 G(r,p,n) 的高光谱多项式”北海道数学杂志 27. 505-515 (1998)。

Yamada,H.: "On reduced Q-functions" Hiroshima Math.Jour.27. 407-414 (1997)

Yamada,H.：“关于简化的 Q 函数”广岛数学杂志 27。

Tsujishita,T.: "Construction of universal modal worlds based on hyperset theory" Archive for Matheamtical Logic. (in press).

Tsujishita,T.：“基于超集理论的通用模态世界的构造”数理逻辑档案。