無限可積分系への有限群論からのアプローチ

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本研究の目的は、有限群論で発展してきた結果や方法を、無限可積分系の理論に応用することであった。研究代表者と分担者は、無限可積分系とはやや離れた分野を研究してきたのだが、お互いの成果を持ち寄ったり、いろいろな分野の研究者を呼んで話を聞くことが出来た。有限群論などの離散数学と無限可積分系の理論との関連が一層浮び上がってきた。研究費のかなりの部分を割いて、高性能ワークステーションを導入した。これによって本研究で計算機が自由に使えるようになった。本研究によって得られた主な成果(途中結果も含む)は以下のとおりである。1.移送(transfer)理論の表現カテゴリーとしての一般Heckeカテゴリーの研究。このカテゴリーは、位相的量子場の理論(TQFT)に登場する自己双対な加法的テンソルカテゴリーの一種であることが分かった。2.散在型有限単純群のうちでもっとも大きなモンスター群と、頂点作用素代数(VOA)の関連の研究。3.抽象バーンサイド環の理論の数値計算への応用。高い次数での古典的な補間公式や数値積分公式、およびそれらのq-analogueを得た。4.代数的組み合せ論(特に結合的概型や距離正則グラフ)とスピンモデル。5.Dijgraaf-Witten不変量Z_G(M):=|Hom(π_1(M),G)|/|G|についてふたつの予想(整数性予想と同型予想)。本研究で得られた成果は、順次整理公表の予定である。