無限可積分系への有限群論からのアプローチ

从有限群理论探讨无限可积系统

• 批准号: 06221105
• 负责人: 吉田 知行
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221105/
• 关键词: Heckeカテゴリー; TQFT; テンソルカテゴリー; Dijkgraaf-Witten不変量; スピンモデル; モンスター群; 頂点作用素代数; 抽象Burn side 環

本研究の目的は、有限群論で発展してきた結果や方法を、無限可積分系の理論に応用することであった。研究代表者と分担者は、無限可積分系とはやや離れた分野を研究してきたのだが、お互いの成果を持ち寄ったり、いろいろな分野の研究者を呼んで話を聞くことが出来た。有限群論などの離散数学と無限可積分系の理論との関連が一層浮び上がってきた。研究費のかなりの部分を割いて、高性能ワークステーションを導入した。これによって本研究で計算機が自由に使えるようになった。本研究によって得られた主な成果(途中結果も含む)は以下のとおりである。1.移送(transfer)理論の表現カテゴリーとしての一般Heckeカテゴリーの研究。このカテゴリーは、位相的量子場の理論(TQFT)に登場する自己双対な加法的テンソルカテゴリーの一種であることが分かった。2.散在型有限単純群のうちでもっとも大きなモンスター群と、頂点作用素代数(VOA)の関連の研究。3.抽象バーンサイド環の理論の数値計算への応用。高い次数での古典的な補間公式や数値積分公式、およびそれらのq-analogueを得た。4.代数的組み合せ論(特に結合的概型や距離正則グラフ)とスピンモデル。5.Dijgraaf-Witten不変量Z_G(M):=|Hom(π_1(M),G)|/|G|についてふたつの予想(整数性予想と同型予想)。本研究で得られた成果は、順次整理公表の予定である。

The purpose of this study is to develop the theory of finite groups and to apply it to the theory of infinite integrable systems. Research representatives, contributors, infinite integrable systems, research results, research results, The theory of finite group theory and the theory of infinite integrable systems are related to each other. The research fee is divided into two parts: high performance and low cost. This study is about computer freedom. The results of this study are as follows: 1. A Study on the Performance of Transfer Theory and General Hecke Theory The quantum field theory of phase (TQFT) is presented in this paper. 2. A Study on the Relation between the Finite Pure Groups of Scattered Type and Vertex Action Algebra (VOA) 3. The application of theoretical numerical value calculation of abstract space ring. High degree classical complement formula numerical integral formula 4. A theory of algebraic composition (especially the concept of association and distance regularization) 5.Dijgraaf-Witten invariant Z_G(M):=| Hom(π_1(M),G)|/|G|についてふたつの予想(整数性予想と同型予想)。This research obtains the achievement, arranges the public table sequentially and determines.

项目成果

Masahiko Miyamoto: "21 involutions acting on the Moonshine module" Journal of Algebna. (accepted).

Masahiko Miyamoto：“作用于 Moonshine 模块的 21 次对合”《代数杂志》。

Hiroaki AIKAWA: "Iutegrability of superharmouic functions and subharwouic furctions" Proc.Amer.Math.Soc.120. 109-117 (1994)

Hiroaki AIKAWA：“超调和函数和亚调和函数的可整定性”Proc.Amer.Math.Soc.120。

Tomoyuki YOSHIDA: "Classical Problems in Group Theory Laccepted" SUGAKU-exposition. (accepted).

Tomoyuki YOSHIDA：“群论中的经典问题被接受”SUGAKU 阐述。

Masahiko Miyamoto: "Greiss algebras and contrvmd vectous in VOA." Journal of Algebna. (accepted).

宫本正彦：“美国之音的格雷斯代数和对立向量。”

Hiroaki AIKAWA: "On the upper bounds of Green potentials" Hiroshima Math.J.24. 607-612 (1994)

Hiroaki AIKAWA：“论绿色潜力的上限”Hiroshima Math.J.24。