群論の古典的問題

群论中的经典问题

• 批准号: 07640060
• 负责人: 吉田 知行
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640060/
• 关键词: Frobenius′ theorem; Sylow′s theorem; group homomorphism; Burnside ring; Dijkgruaf Witten invaiiant; TRFT

群論における古典的問題の現代的方法による研究に関して、いくつかの予想と結果が得られた。予想1:Aを有限生成群、Bをその部分群、Gを有限群、μ:B→Gを準同型写像とする。 このとき、μのA→Gへの拡張の個数はgcd(|A/A′B|,|C_G(μ(B))|)で割り切れる。ただしA/A′Bが無限群の場合は、|A/A′B|と|G|との最大公約数は|G|とする。この予想は、Aが可換群の場合に証明されている(吉田1993)。A=〈X,Y〉が階数2の自由群で、B=〈X^<-1>Y^<-1>XY〉の場合に正しいことを証明した(投稿中)。予想2:Aを有限アーベル群、Gを有限群とし、|Hom(A,G)|=gcd(|A|,|G|)と仮定する。このとき、∩{λ(A)|λ∈Hom(A,G)}はGの正規部分群。この予想は一般には成立しないが、Aがp-群の場合に正しい(投稿中)。予想3:Mを向きのある3-次元閉多様体、Gを有限群、|α|∈H^3(G,U(1))とする。このとき、Dijkgraaf-Witten不変量Z_<G,α>(M):=Σ__<λ:π_1(M)→G>〈λ^*(α),|M|〉∈(|G|)/(gcd(|H_1(M)|,|G|)ZGが巡回群の場合、α=1でAでアーベル群の場合や、特別なMの場合に予想を証明した。Mackey functorとTQFTに関連した他の成果として、モノイダル・カテゴリーからの非テンソル・ファンクターの研究がある。結果は環論の国際シンポジウム(岡山11月)で発表した。

Group theory における classical problems <s:1> modern methods による study に related to <s:1> て, く く が と and と results が obtain られた. Conjecture 1:Aを finite group, Bをそ partial group, Gを finite group, μ:B→Gを quasi-homomorphic profile とする. Youdaoplaceholder3 と と と, μ <s:1> A→Gへ へ 拡 the number of と sheets と gcd(A/A 'B), C_G(μ(B)))で cut へ cut れる. Youdaoplaceholder0 ただ A/A 'b が infinite group が situations, A/A 'b と G と <s:1> greatest common divisor G とする. The る is intended to be used in the case of が and Aが, which can be interchanged with a group of に situations, to prove されて る る(Yoshida 1993). A = < X, Y > が order number 2 の freedom group で, B = < X ^ < 1 > Y ^ < 1 > Y > is の occasions に し い こ と を prove し た (contribute). To want to 2: A limited を ア ー ベ ル group, G を finite group と し, | "Hom (A, G) | = GCD (| A | | | G) と 仮 set す る. Youdaoplaceholder0 と と, ∩{λ(A) / λ∈Hom(A,G)} と G <s:1> normal partial group. <s:1> に is expected to establish な な が が in が and Aがp- group <s:1> in に situations (under submission). Conjecture 3:Mを to <s:1> a ある 3-dimensional closed multiform, Gを a finite group, and: α : ∈H^3(G,U(1))とする. こ の と き, Dijkgraaf - Witten - not Z_ < G, alpha > (M) : = Σ __ < lambda: PI _1 (M) - > G > < lambda ^ * (alpha), | | M > ∈ (| | G)/(the GCD (| H_1 (M), | | G |) mid-december が tour group の occasions, alpha = 1 で A で ア ー ベ ル group の や, special な M の field Together に think of を to prove that た た. Mackey functor と TQFT に masato even し た he の results と し て, モ ノ イ ダ ル · カ テ ゴ リ ー か ら の non テ ン ソ ル · フ ァ ン ク タ ー の research が あ る. The results show that the <s:1> ring theory <s:1> international シ ポジウム ポジウム ポジウム(okayama, November)で shows <s:1> た.

项目成果

T.Yoshida: "Classical Problems in Group Theory" SUGAKU Expositions. 9(印刷中). (1996)

T. Yoshida：“群论中的经典问题”SUGAKU Expositions 9（出版中）。