Exploitation of new relations between differential geometry and quantum cohomology in the context of integrable systems

在可积系统的背景下利用微分几何和量子上同调之间的新关系

• 批准号: 21244004
• 负责人: GUEST Martin
• 金额: $ 16.72万
• 依托单位: Waseda University (2012)Tokyo Metropolitan University (2009-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21244004/
• 关键词: 幾何学; 可積分系; 量子コホモロジー

We have made progress with some key examples, which demonstrate interesting and nontrivial phenomena. In "Nonlinear PDE aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa" (M. Guest and C.-S. Lin, J. reine angew. Math., 2012, in press) the existence of a family of smooth solutions of the tt*-Toda equation was established. This was a technical breakthrough: p.d.e. methods are well suited to the noncompact case, where standard loop group methods fail. In "Isomonodromy aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa I. Stokes data" (M. Guest, A. Its, and C.-S. Lin, arXiv:1209.2045), a second technical breakthrough was made, by relating the global smoothness of the solutions to the monodromy data (Stokes data) of an associated linear equation. This Stokes data was computed explicitly for all globally smooth solutions of the tt*-Toda equation. We expect that these techniques will be applicable to other problems in differential geometry.

我们已经在一些关键的例子上取得了进展，这些例子展示了有趣和重要的现象。在“Cecotti和Vafa的tt* 方程的非线性PDE方面”（M.客人和C.- S. Lin，J. reine angew.数学、2012，in press）建立了tt*-户田方程的一族光滑解的存在性。这是一个技术上的突破。方法非常适合于非紧凑的情况，在这种情况下，标准循环组方法会失败。在Cecotti和Vafa I. Stokes数据”（M. Guest，A.它的，和C.- S. Lin，arXiv：1209.2045），通过将解的全局平滑性与相关线性方程的单值数据（斯托克斯数据）相关联，实现了第二个技术突破。该斯托克斯数据是针对tt*-户田方程的所有全局光滑解明确计算的。我们希望这些技术将适用于微分几何中的其他问题。

项目成果

Orbifold Quantum Cohomology

• 发表时间: 2000-05
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: Weimin Chen;Y. Ruan

Some CMC surfaces with Maple and 3D-XplorMath

一些带有 Maple 和 3D-XplorMath 的 CMC 曲面

• 发表时间: 2009
• 作者: A.Gando;et al;忽那篤・高坂達郎・吉村昂泰・粟木久光・黄木景二・石田学・前田良知・古澤彰浩・宮澤拓也・山根伸幸・加藤大佳・国枝秀世;小澤正直;Martin Guest
• 通讯作者: Martin Guest

接束上の$tt^*$構造のアファインはめ込みによる特徴付け

通过仿射拟合表征切束上的 $tt^*$ 结构

• 发表时间: 2009
• 作者: K. Munakata;M. Takita(6番目);et al.(全7名).;M.Jimbo;黒須早苗
• 通讯作者: 黒須早苗

New life for an old lattice

旧格子的新生命

• 发表时间: 2010
• 作者: Ogiya;Go; Mori;Masao;Masahide Iwakiri;佐藤文広;Martin Guest
• 通讯作者: Martin Guest

平面$4$次曲線と$2$次曲線の相互律について

关于平面$4$度曲线与$2$度曲线的互易性

• 发表时间: 2010
• 作者: Nitta;T;Naruse;M;Sekimoto;Y;Mitsui;K;Okada;N;Karatsu;K Sekine;M Matsuo;H;Noguchi;T Uzawa;Y Seta;M Nakai;N;市川寛子・高島翠・山口真美;R. J. Smith;F.Nakano;Masahide Iwakiri;H.Tokunaga
• 通讯作者: H.Tokunaga