調和解析と偏微分方程式の解の研究とその応用

偏微分方程的调和分析与求解及其应用研究

基本信息

  • 批准号:
    08740114
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.7万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1996 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度の研究において、いくつかの非線型楕円型の方程式の解の大域的構造に関する研究および非負のポテンシャルをもつ2階の(退化)楕円型偏微分作用素の基本解、固有値分布、固有関数の指数的減退に関する研究を行なった。まず、一般のポテンシャル項を持つ、磁場効果のあるGinzburg-Landau方程式に対して、1つのLiouville型定理を証明した。これは、超伝導状態の局所化が起らないことを意味する。また、単調性をもたない与えられたスカラー曲率関数に対して共形不変な計量を記述する、いわゆるスカラー曲率方程式の解に対し新しいタイプの対称性を証明した。これは、最近のBianchiによる解の球対称性に関する結果を補完するものである。さらに、backgroud metricが一般の場合の、self-dual Chern-Simons-Higgs理論に現れる非線型楕円型方程式のnon-topologicalな解の存在、球対称性の研究も行ない、現在進行中である。また、重み付きFefferman-Phongの不等式を証明し、非負のポテンシャルをもつ2階の退化楕円型偏微分作用素の基本解、固有値分布、固有関数の指数的減退に関する研究に応用した。退化楕円型作用素に関するこのような研究は、今までほとんどしなかったと思われる。また、シュレデインガー作用素に関するW.Shenの方法を改良し、ある部分の証明を見透しよくしたとともに、さらに一般の一様楕円型作用素にも拡張して、付随するさまざまな作用素の重み付きL^p空間やMorrey空間上での有界性を証明した。
This year's research focuses on the study of the fundamental solutions, eigenvalue distributions, and the decline of the exponents of solid-dependent numbers of non-negative differential equations. The Liouville type theorem is proved in this paper. This means that the state of the superconductor is changed from zero to zero. The solution of the equation of curvature is proved to be symmetric. The results of this study are as follows: In addition, the backgroud metric is a general case, the existence of non-topological solutions for nonlinear equations in self-dual Chern-Simons-Higgs theory, and the study of spherical symmetry are currently in progress. The fundamental solution of the degenerate partial differential action of the second order, the eigenvalue distribution, and the decrease of the exponent of the solid-dependent number are studied. The study of retrogressive action factors is now in progress. The method of W.Shen is improved, and the boundedness of the action element in L^p space and Morrey space is proved

项目成果

期刊论文数量(3)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Kazuhiro Kurata: "A Liouville type theorem for the Ginzburg-Landau equations with general potentials" to appear in Proc.of the International Conference on Dynamical System and Differentical Equation. (1997)
Kazuhiro Kurata:“具有一般势的 Ginzburg-Landau 方程的 Liouville 型定理”出现在动力系统和微分方程国际会议的 Proc.of 中。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Kazuhiro Kurata: "On the ratio of the first two eigenoulues of perturbed harmonic oscillators" J.Math.Ana.Appl.204. 227-235 (1996)
Kazuhiro Kurata:“关于扰动谐振子的前两个特征值的比率”J.Math.Ana.Appl.204。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
村田實: "偏微分方程式・1" 岩波書店, 261 (1997)
村田稔:《偏微分方程1》岩波书店,261(1997)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 通讯作者:
    Y. Ezoe
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  • 发表时间:
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    0
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  • 作者:
    J-S. Hwang;S. Nakagiri;K.Kuwae;高桑 昇一郎;S. Haruki;倉田 和浩;桑江一洋;J-S. Hwang;赤穂まなぶ;石渡聡;S. Nakagiri;桑江一洋;赤穂まなぶ;高桑昇一郎;S. Nakagiri;塩谷隆;平田雅樹;Y. Takei;石渡聡;平田雅樹;T. Shirai;桑江一洋;倉田和浩
  • 通讯作者:
    倉田和浩
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  • 通讯作者:
    Kazuhiro Kurata
Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation
饱和 Gierer-Meinhardt 系统多峰解的构造和渐近行为
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