調和解析及び偏微分方程式の解の研究と応用

调和分析与偏微分方程解的研究与应用

• 批准号: 07640233
• 负责人: 倉田 和浩
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640233/
• 关键词: Elliptic Equation; Unique Continuation; Schrodinger operator; Eigenvalue problem; Capillary problem; Nonlinear wave equation; Yamabe equation; Perron-Wiener-Brelot method

1.代表者の倉田は次の研究を行った。(1)一般の2階の線方楕円型偏微分方程式の解の一意接続性の研究を進め、解の零点集合、臨界点集合のハウスドルフ次元の評価に関して、低階の係数が有界の場合の従来の結果をポテンシャルの正の部分に非有界性をゆるした場合に拡張し、さらにいくつかの解の定量的評価を得た。(2)超伝導現象を記述するギンツブルグ-ランダウ方程式およびその一般化に対し、無限遠で減衰する様な解の非存在(いわゆるリイユビユ方定理)を証明し、また無限遠で絶対値が1に近づく解の性質を調べた。(3)量子力学に現れる調和振動子を摂動したモデルに関し、第一固有値と第二固有値との比が摂動されない場合の比以下になるという結果を示した。また、このシュレデインガー作用素のLie-Trotter型誤差評価の研究も行った。2.各分担者はそれぞれ次の研究を行った。(1)望月は半線型波動方程式や準線型放物型方程式の解の漸近挙動を研究し、それぞれ消散的な非線型項と解のエネルギーの時間的減衰の関係、退化する問題での熱源の指数と解の爆発、大域存在との関係を明らかにした。(2)酒井はPerron-Wiener-Brelotの方法によるDirichlet問題の解の構成方法をHilbert空間内の射影の合成が強収束するような条件について論じた。(3)西岡は重調和作用素を生成作用素としてもつ重調和過程に対していろいろな境界値条件のもとでの振舞いを決定した。(4)高桑は幾何学に現れるYamabeの方程式や調和写像の解空間の構造に関しコンパクト性定理などを証明した。(5)佐藤は界面の運動方程式に関する研究で、一般の境界値問題としてCapirally problemを考え、大域的な弱解の構成に成功した。

1. The representative of Kurata's research (1)The study on the coherence of solutions of general linear quadratic partial differential equations of second order is carried out. The evaluation of the zero point set of solutions, the critical point set of solutions, the dimensional relationship, the case where the coefficients of lower order are bounded, the results of solutions, the positive part of solutions, the case where they are non-bounded, the quantitative evaluation of solutions are obtained. (2)Superconduction phenomena are described in the following ways: the generalized equation for the infinite attenuation solution is proved to be non-existent (the infinite attenuation solution theorem); the absolute value for the infinite attenuation solution is 1; and the properties of the near attenuation solution are adjusted. (3)In quantum mechanics, the harmonic oscillator moves in motion, and the ratio of the first intrinsic value to the second intrinsic value is below the ratio in the case where the motion is "constant." A Study on Lie-Trotter Type Error Evaluation of Actors 2. Each participant is responsible for the research of the second time. (1)A study of asymptotic motion of solutions to the full moon semi-linear ratio equation and quasi-linear radiation equation; a study of the decay relation of the non-linear term and the time of solution; a study of the decay relation of the heat source exponent and the solution; and a study of the existence relation of the large domain. (2)Sakai's Perron-Wiener-Brelot Method for Solving Dirichlet Problems and the Synthesis of Projections in Hilbert Spaces (3)Nishioka's re-harmonic action element is determined by the re-harmonic action element. (4)Yamabe's equations and solutions in geometry are proved. (5)The study of equations of motion for interfaces, general boundary value problems, and construction of weak solutions for large domains are successful.

项目成果

Shoichiro Takakuwa: "Behavior of minimizing sequences for the Yamabe problem" Osaka Math.J.32. 171-184 (1995)

Shoichiro Takakuwa：“Yamabe 问题的最小化序列的行为”Osaka Math.J.32。

Shigetoshi Kuroda: "Product Formulas and Error Estimates(with K.Kurata)" Partial Differential Operators and Mathematical Physics(Birkhauser). 213-220 (1995)

Shigetoshi Kuroda：“乘积公式和误差估计（与 K.Kurata）”偏微分算子和数学物理（Birkhauser）。

Shoichiro Takakuwa: "A remark on p-harmonic maps" Nonlinear Analysis,TMA. 25. 169-185 (1995)

Shoichiro Takakuwa：“关于 p 谐波图的评论”非线性分析，TMA。

Kunio Nishioka: "The first hitting time and the place of a half-line by a biharmonic pseudo prosess" Japanese J.Math.(to appear).

Kunio Nishioka：“双调式伪程序的第一次击球时间和半线位置”日本J.Math.（出现）。

Kazuhiro Kurata: "A unique continuation theorem for Schrodinger equation with singular magnetic fields" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).

Kazuhiro Kurata：“具有奇异磁场的薛定谔方程的独特连续定理”Proc.Amer.Math.Soc.（即将出现）。