調和解析及び偏微分方程式の解の研究と応用

1.代表者の倉田は次の研究を行った。(1)一般の2階の線方楕円型偏微分方程式の解の一意接続性の研究を進め、解の零点集合、臨界点集合のハウスドルフ次元の評価に関して、低階の係数が有界の場合の従来の結果をポテンシャルの正の部分に非有界性をゆるした場合に拡張し、さらにいくつかの解の定量的評価を得た。(2)超伝導現象を記述するギンツブルグ-ランダウ方程式およびその一般化に対し、無限遠で減衰する様な解の非存在(いわゆるリイユビユ方定理)を証明し、また無限遠で絶対値が1に近づく解の性質を調べた。(3)量子力学に現れる調和振動子を摂動したモデルに関し、第一固有値と第二固有値との比が摂動されない場合の比以下になるという結果を示した。また、このシュレデインガー作用素のLie-Trotter型誤差評価の研究も行った。2.各分担者はそれぞれ次の研究を行った。(1)望月は半線型波動方程式や準線型放物型方程式の解の漸近挙動を研究し、それぞれ消散的な非線型項と解のエネルギーの時間的減衰の関係、退化する問題での熱源の指数と解の爆発、大域存在との関係を明らかにした。(2)酒井はPerron-Wiener-Brelotの方法によるDirichlet問題の解の構成方法をHilbert空間内の射影の合成が強収束するような条件について論じた。(3)西岡は重調和作用素を生成作用素としてもつ重調和過程に対していろいろな境界値条件のもとでの振舞いを決定した。(4)高桑は幾何学に現れるYamabeの方程式や調和写像の解空間の構造に関しコンパクト性定理などを証明した。(5)佐藤は界面の運動方程式に関する研究で、一般の境界値問題としてCapirally problemを考え、大域的な弱解の構成に成功した。

1.代表者の倉田は次の研究を行った。(1)一般の2階の線方楕円型偏微分方程式の解の一意接続性の研究を進め、解の零点集合、臨界点集合のハウスドルフ次元の評価に関して、低階の係数が有界の場合の従来の結果をポテンシャルの正の部分に非有界性をゆるした場合に拡張し、さらにいくつかの解の定量的評価を得た。(2)超伝導現象を記述するギンツブルグ-ランダウ方程式およびその一般化に対し、無限遠で減衰する様な解の非存在(いわゆるリイユビユ方定理)を証明し、また無限遠で絶対値が1に近づく解の性質を調べた。(3)量子力学に現れる調和振動子を摂動したモデルに関し、第一固有値と第二固有値との比が摂動されない場合の比以下になるという結果を示した。また、このシュレデインガー作用素のLie-Trotter型誤差評価の研究も行った。2.各分担者はそれぞれ次の研究を行った。(1)望月は半線型波動方程式や準線型放物型方程式の解の漸近挙動を研究し、それぞれ消散的な非線型項と解のエネルギーの時間的減衰の関係、退化する問題での熱源の指数と解の爆発、大域存在との関係を明らかにした。(2)酒井はPerron-Wiener-Brelotの方法によるDirichlet問題の解の構成方法をHilbert空間内の射影の合成が強収束するような条件について論じた。(3)西岡は重調和作用素を生成作用素としてもつ重調和過程に対していろいろな境界値条件のもとでの振舞いを決定した。(4)高桑は幾何学に現れるYamabeの方程式や調和写像の解空間の構造に関しコンパクト性定理などを証明した。(5)佐藤は界面の運動方程式に関する研究で、一般の境界値問題としてCapirally problemを考え、大域的な弱解の構成に成功した。