Knot Theory and Geometry of Manifolds
纽结理论和流形几何
基本信息
- 批准号:09304011
- 负责人:
- 金额:$ 17.34万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
- 财政年份:1997
- 资助国家:日本
- 起止时间:1997 至 1999
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
It is well-known that in order to study a geometry of manifold, it is important to study the topological structure. The study of topology is to analyze the position and the shape of a topological object, and the study of position is to analyze a pair of manifold and submanifold, represented typically by knot theory. Knot theory and related topics are studied actively for the last two decades not only abroad but also much more in Japan. During this research program, knot theory and the related studies of low dimensional manifolds have been studied by many researchers. For example, Kawauchi obtained a new concept "exact 4-manifold" by studying a surface-knot. This concept is useful to classify 4-manifolds with infinite cyclic first homology, and as a result, we see that there exists a surface-knot invariant which is analogous to the Arf invariant of a classical knot. In other related studies, hyperbolic geometry, differential topology (including handle theory, Morse theory), gauge theory, transformation theory, foliation theory, homotopy theory, real and complex singularities, dynamical systems, general topology, surface moduli have been studied. Also, a "mew applied knot theory" was searched in relations with Yang-Baxter equation (in statistical mechanics), a molecular graph (in molecular chemistry), and DNA knot (in biochemistry).
众所周知,为了研究流形的几何,研究流形的拓扑结构是很重要的。拓扑学是分析拓扑对象的位置和形状,位置研究是分析以纽结理论为典型代表的一对流形和子流形。在过去的二十年里,结点理论及其相关话题的研究非常活跃,不仅在国外,在日本也是如此。在这个研究项目中,低维流形的纽结理论和相关研究已经被许多研究者研究。例如,川内通过对曲面纽结的研究,得到了“精确4-流形”的新概念。这一概念对于分类具有无限循环第一同调的4-流形是有用的,因此,我们看到存在一个类似于经典纽结的Arf不变量的曲面纽结不变量。在其他相关研究中,还研究了双曲几何、微分拓扑学(包括手柄理论、Morse理论)、规范理论、变换理论、分层理论、同伦理论、实奇点和复奇点、动力系统、一般拓扑学、表面模。此外,还从统计力学中的杨-巴克斯特方程、分子化学中的分子图和生物化学中的DNA纽结之间的关系中寻找到了“新的应用纽结理论”。
项目成果
期刊论文数量(37)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Kawauchi,A.: "The quadratic form of a link and a Seifent matrix" Proc.1997 Japan-Korea School of Knots and Links. (発表予定).
Kawauchi, A.:“连杆和自动矩阵的二次形式”Proc.1997 日本-韩国结和连杆学院(待提交)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Nakanishi,Y.: "Alexander invariant and tuloting operation" Proc.of Knots '96,World Sci.327-335 (1997)
Nakanishi,Y.:“亚历山大不变量和 tuloting 操作”Proc.of Knots 96,World Sci.327-335 (1997)
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Akio Kawauchi: "The quadratic form of a link"Contemp.Math. 233. 97-116 (1999)
Akio Kawauchi:“链接的二次形式”当代数学。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Akio Kawauchi: "On the fundamental class of an infinite cyclic covering" Kobe Journal of Mathematics. (出版予定).
Akio Kawauchi:“论无限循环覆盖的基础类”《神户数学杂志》(即将出版)。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Sakuma,M.: "The topology,geometry and algebra of unknotting tunnels" Chaos,Solitons and Fractals. (発表予定).
Sakuma, M.:“解结隧道的拓扑、几何和代数”混沌、孤子和分形(即将呈现)。
- DOI:
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- 通讯作者:
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KAWAUCHI Akio其他文献
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