代数群上の保型形式と保型L-関数の研究

代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

• 批准号: 07640080
• 负责人: 村瀬 篤
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640080/
• 关键词: 代数群; 保型形式; 整数論; 保型L関数; Hecke作用素; 古典群

本研究の目的は、古典群Gと一般線形群の積の上の保型形式に付随するL関数の研究である。その目的は、Gが直交群の場合には、ほぼ満足すべき形で解決することができた(広島大理・菅野孝史氏、京都大総合人間・加藤信一氏との共同研究)。以下、実施計画に沿ってその概略を述べる。1.直交群G=O(m)上の保型形式Fと一般線形群H=GL(n)上の保型形式fの組に対しいわゆるRankin-Selberg積分Z(s;F,f)を構成し、それが(F,f)に付随する保型L関数を表示しているかが当初の問題であった。Z(s;F,f)は、Fから定まる一般化されたWhittaker関数Wと、fから定まる通常のWhittaker関数W^*を用いて表されるある種の積分として表示される(基本公式)。W^*については、その局所的性質はよく知られている。2.Fから定まる一般化されたWhittaker関数Wが局所的に良い性質を満たすことが期待されていたが、本研究により、次の結果が示された。(1)Wは、両側からのHecke作用素の作用に関し同時固有関数であるが、その固有値によりそのような関数は、局所的には(定数倍を除いて)一意的に定まる。(2)局所的な一般化されたWhittaker関数の積分表示が得られた。これにより、存在性も示される。(3)局所的な一般化されたWhittaker関数の明示公式3.上記の結果と組み合わせ論的考察をあわせることにより、Rankin-Selberg積分Z(s;F,f)が、(F,f)に付随するテンソル積L関数として表されることが示された。

The purpose of this study is to conduct research on the <s:1>, classical group Gと, general linear group <s:1> product <s:1>, the <s:1> conformal form に, and the する l-related number である. そ の purpose は, G が rectangular group の occasions に は, ほ ぼ against foot す べ き form で solve す る こ と が で き た (hiroo island, Dali kanno filial piety, shi's, Kyoto big 総 human, kato's the letter with a と の joint research). The following is a brief description of the implementation plan に along ってそ ってそ を べる. = 1. The rectangular group G O (m) の bartender type F と form at the general linear group H = の bartender type form on GL (n) group F の に し seaborne い わ ゆ る Rankin - Z (s, F, F) Selberg integral を し, そ れ が (F, F) に pay す る bartender type L said masato several を し て い る か が で の question had あ っ た. Z (s, F, F) は, F か ら set ま る generalization さ れ た Whittaker masato と number W, F か ら set ま る usually の Whittaker masato number W ^ * を い て table さ れ る あ る kind の integral と し て said さ れ る) (basic formula. The nature of the W^*に に に て て て and そ <s:1> is known as よく よく る る る. Set 2 F か ら ま る generalization さ れ た Whittaker masato number W が bureau nature of good に い を against た す こ と が expect さ れ て い た が, this study に よ り, times の が results さ れ た. (1) W は, struck side か ら の Hecke role mechanism の に masato し inherent masato simultaneously で あ る が, そ の inherent numerical に よ り そ の よ う な masato は, bureau of に は (number of times を except い て) に set of ま る. (2) The な generalization of the されたWhittaker correlation number of the bureau and institute is represented by the <s:1> integral representation of が to obtain られた. Youdaoplaceholder2 れによ れによ, existence れによ indicates される. (3) The な generalization of the されたWhittaker number of the bureau is explicitly stated by formula 3. Written の results と group み close わ せ theory investigation を あ わ せ る こ と に よ り, Rankin - Selberg integral Z が (s, F, F), (F, F) に pay with す る テ ン ソ ル product number L masato と し て table さ れ る こ と が shown さ れ た.

项目成果

M. Katsura and Y. Kobayashi: "Constructing finitely presented monoids which have no finite complete presentation" Semigroup Forum. (発表予定).

M. Katsura 和 Y. Kobayashi：“构造没有有限完整表示的有限表示幺半群”半群论坛（待提交）。

M. Ito and G. Thierrin: "Right shifting lauguages and their decompositions" Mathematical Linguictics and Related Topics. 195-199 (1995)

M. Ito 和 G. Thierrin：“右移语言及其分解”数学语言学及相关主题。

M. Ito: "Height functions and livear languages" Developments in Language Theory II. (発表予定).

M. Ito：“高度函数和活语言”语言理论的发展 II（待提交）。

M. Ito, G. Thierrin and S. S. Yu: "Shuffle-closed languages" Publicatation Mathematicae. (発表予定).

M. Ito、G. Thierrin 和 S. S. Yu：“随机封闭语言”出版物 Mathematicae（待出版）。

H. Masaoka: "Kodai Mathematical Journal vol18" Harmonic dimension of cowning surfaces II, 487-493 (1995)

H. Masaoka：《Kodai Mathematical Journal vol18》 整流罩表面的调和维数 II，487-493 (1995)