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代数群上の保型形式と保型L-関数の研究

代数群的自同构形式和自同构L-函数的研究

基本信息

批准号：
07640080
负责人：
村瀬篤
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640080/
关键词：
代数群保型形式整数論保型L関数 Hecke作用素古典群

项目摘要

本研究の目的は、古典群Gと一般線形群の積の上の保型形式に付随するL関数の研究である。その目的は、Gが直交群の場合には、ほぼ満足すべき形で解決することができた(広島大理・菅野孝史氏、京都大総合人間・加藤信一氏との共同研究)。以下、実施計画に沿ってその概略を述べる。1.直交群G=O(m)上の保型形式Fと一般線形群H=GL(n)上の保型形式fの組に対しいわゆるRankin-Selberg積分Z(s;F,f)を構成し、それが(F,f)に付随する保型L関数を表示しているかが当初の問題であった。Z(s;F,f)は、Fから定まる一般化されたWhittaker関数Wと、fから定まる通常のWhittaker関数W^*を用いて表されるある種の積分として表示される(基本公式)。W^*については、その局所的性質はよく知られている。2.Fから定まる一般化されたWhittaker関数Wが局所的に良い性質を満たすことが期待されていたが、本研究により、次の結果が示された。(1)Wは、両側からのHecke作用素の作用に関し同時固有関数であるが、その固有値によりそのような関数は、局所的には(定数倍を除いて)一意的に定まる。(2)局所的な一般化されたWhittaker関数の積分表示が得られた。これにより、存在性も示される。(3)局所的な一般化されたWhittaker関数の明示公式3.上記の結果と組み合わせ論的考察をあわせることにより、Rankin-Selberg積分Z(s;F,f)が、(F,f)に付随するテンソル積L関数として表されることが示された。

The purpose of this study is to study the form-preserving forms of the products of classical groups G and general linear groups and the associated L relations. The purpose of this paper is to solve the problem of orthogonal group (joint research by Dali Kanno and Shinichi Kato). The following is a brief description of the implementation plan along the lines of the plan. 1. The Rankin-Selberg integral Z(s;F,f) is composed of a form-preserving form F over the orthogonal group G=O(m) and a form-preserving form f over the general linear group H=GL(n). Z(s;F,f), F W^* 2. The generalization of Whittaker's relation W is expected to result in the following results: (1)W Hecke action is related to the inherent relationship between the two factors, and the inherent relationship between the two factors is related to the relationship between the two factors. (2)The generalization of Whittaker's relation and integral expression are obtained. This is the first time I have ever seen such a thing. (3)3. The results of the above note and the investigation of the group theory are shown in the following table: Rankin-Selberg integral Z(s;F,f),(F, f) and the product L of the equation.