Non-perturbative methods to quantum field theory and its applications to superstring theory

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本研究は、近年物理学において急速に発展している一般化された対称性について、場の量子論の非摂動論的定式化である格子ゲージ理論から完全に正則化された構成とその解析を行うものである。当該年度の研究成果は以下の三つに大別される。(1)高次ゲージ対称性の格子ゲージ理論における構成とそのトポロジーの解析。高次対称性は従来の点的な演算子に作用する対称性を高次元へ拡張したものである。これについて様々な発展があるが、その数多くの研究が連続空間上の形式的議論に留まっており、格子ゲージ理論に基づいた完全に正則化された構成が必要である。本研究では、U(1)またはSU(N)格子ゲージ理論においてその中心Z_N 1次対称性のゲージ化を行い、分数トポロジカル電荷を実現した。通常格子という離散的な空間上でファイバー束を定義することはそのままでは困難であるが、Luescherの構成法とadmissibility条件の慎重な拡張を行うことによりこれが証明できる。(2)高次群への格子ゲージ理論の拡張。他の一般化された対称性として、高次群と呼ばれる対称性群の直積でない対称性がある。例としてSU(N)ゲージ場のインスタントン数を整数pの倍数に制限することで、Z_N 1次対称性とZ_p 3次対称性に高次群構造が現れる。本研究では、上記の研究で構成したU(1)/Z_q格子ゲージ理論を用いてこれを再現した。(3)線形箙ゲージ理論における't Hooftアノマリー整合条件を用いた相構造の解析。高次対称性をゲージ化することにより't Hooftアノマリーと呼ばれるくりこみ群不変な量子アノマリーが現れるとき、強結合領域における相構造に非自明な制限が得られる（'t Hooftアノマリー整合条件）。ここでは線形箙ゲージ理論について、't Hooftアノマリー整合条件からその相構造を解析し、強結合領域で起こりうるシナリオを議論した。