数式処理による最適制御の解析解導出と見通しのよい制御CADシステムへの応用

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プラントを制御するためには、出力から内部状態を推定する必要がある。これを行うために、従来はカルマン・フィルタが用いられていたが、最近ではオブザーバを使うことが多い。状態推定誤差共分散などの計算が不要で、実時間の速応性が得られるからである。オブザーバのなかでも次元数最小のものは、微分方程式が簡単になり、都合がよい。内部状態が推定できると、これに基づき最適なレギュレータが設計でき、プラントの制御が可能となる。本研究では、京都大学大型計算機センタで稼動中の数式処理システム、REDUCE3.2を用い、オブザーバとレギュレータの解析解導出のためのプログラムを作成した。オブザーバとしては最小次元のものを考えた。レギュレータに対しては、ステップ外乱を想定すると共に、入力と出力の数が同じで、外乱の数以上であると仮定した。プラントの内部状態に続き、外乱がオブザーバで推定される。また、内部補償としての状態フィードバック、外乱の影響抑制のためのフィードフォワードにより、レギュレータが構成される。何式処理ソフトの使用に際し、頻繁に用いられる基本的な操作は、でき得る限り関数化するようにした。リスト中の要素数、行列の行数と列数、部分行列の組み合せによる行列の生成、特性方程式、可観測行列、可制御行列、オブザーバ・ゲイン、等々に関するものである。この種の基本的関数を呼ぶことにより、オブザーバとレギュレータの解析解導出プログラムを作成した。また、解析解を実際に導出し、考察を加えた。さらに、数値計算では行い得ないような解析として、制御系のロバスト性をとりあげ、1次系と2次系に対し、システムが安定となる条件を求めた。なお、オブザーバとレギュレータの数値計算プログラムを、FORTRAN形式で出力する関数も作成した。