Nichtlokale Bildanalyse mit Integro-Differentialgleichungen

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Viele moderne Verfahren der digitalen Bildanalyse beruhen auf partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und den damit eng verwandten Variationsansätzen. Obwohl mit ihnen wichtige Probleme wie kantenerhaltendes Entrauschen, Inpainting oder die Bewegungsanalyse in Bildfolgen sehr erfolgreich angegangen werden konnten, stoßen sie auf Grund ihrer Lokalität an ihre natürlichen Grenzen, wenn semilokale oder gar globale Bildstrukturen eine wichtige Rolle spielen, etwa bei Texturen. Ziel dieses DFG-Projekts ist es, nichtlokale Erweiterungen dieser Verfahren zu modellieren, zu implementieren und zu evaluieren. Ein Schlüsselproblem hierzu ist die nichtlokale Suche korrespondierender Bildstrukturen. Bisherige Ansätze wie das weit verbreitete Block Matching werden primär aufgrund ihrer Einfachheit eingesetzt. Sie liefern unbefriedigende Ergebnisse, wenn etwa Rotationsinvarianz erforderlich ist. Im Rahmen dieses DFG-Projekts soll das Konzept der partiellen Differentialgleichungen zu Integro-Differentialgleichungen und Pseudodifferentialgleichungen erweitert werden, wobei eine adäquate Berücksichtigung wichtiger Invarianzen eine zentrale Rolle spielt. Hierzu studieren wir prototypische Anwendungen in den Bereichen diskontinuitätserhaltendes Entrauschen, Inpainting und Berechnung des optischen Flusses in Bildfolgen, Ein wichtiges Werkzeug zum Verständnis und zur Evaluation dieser komplexen Verfahren wird die Analyse der effektiven Filterkerne darstellen. Mit ihrer Hilfe werden darüber hinaus neue Anwendungen im Bereich der Segmentation, der Klassifikation und des Kernel Clusterings studiert.