情報数学と代数学

代数的手法による情報数学の統一的研究と、情報数学で得られた諸概念の代数学への応用を目標にして研究が行なわれ、次の諸結果を得た。1.本橋を中心とするグループにより、数理論理学の代数的構造が明らかにされ、その応用としてモデルの理論における保存定理の統一的な証明方法が得られた。さらにこの方法を共終拡大構造に適用することにより新しい保存定理が得られた。2.太刀川を中心とするグループにより、ブール値モデルによる理論の研究が行なわれた。そこでは集合論のモデルが理論のある部分に本質的にかかわることが発見され、強大基数の存在とある種の理の存在とが関連することが示された。3.杉浦を中心とするグループにより、統計的な推定や検定の精度をあげるためのモデルの構成法が開発された。この方面ではいまだ十分な代品化が行なわれておらず、今後の研究課題として残った。4.八牧を中心とするグループにより、有限群論やデザインの理論における具体的な計算に、計算の理論とよばれる情報数学の一分野が有効に用いられた。その結果、フロベニウムの予想に関しても進歩があった。5.木村を中心とするグループにより、ある種の代数群の表現の分類が、莫大な計算の結果得られた。この結果の応用は、今後の研究課題である。6.西村を中心とするグループにより、計算機の理論と、代数解析、とくに佐藤の超関数に関する研究が行なわれた。ハイチング代数値モデルを用いたこの研究は、まだその緒についたばかりであり、今後の発展が期待される。

代数的手法による情報数学の統一的研究と、情報数学で得られた諸概念の代数学への応用を目標にして研究が行なわれ、次の諸結果を得た。1.本橋を中心とするグループにより、数理論理学の代数的構造が明らかにされ、その応用としてモデルの理論における保存定理の統一的な証明方法が得られた。さらにこの方法を共終拡大構造に適用することにより新しい保存定理が得られた。2.太刀川を中心とするグループにより、ブール値モデルによる理論の研究が行なわれた。そこでは集合論のモデルが理論のある部分に本質的にかかわることが発見され、強大基数の存在とある種の理の存在とが関連することが示された。3.杉浦を中心とするグループにより、統計的な推定や検定の精度をあげるためのモデルの構成法が開発された。この方面ではいまだ十分な代品化が行なわれておらず、今後の研究課題として残った。4.八牧を中心とするグループにより、有限群論やデザインの理論における具体的な計算に、計算の理論とよばれる情報数学の一分野が有効に用いられた。その結果、フロベニウムの予想に関しても進歩があった。5.木村を中心とするグループにより、ある種の代数群の表現の分類が、莫大な計算の結果得られた。この結果の応用は、今後の研究課題である。6.西村を中心とするグループにより、計算機の理論と、代数解析、とくに佐藤の超関数に関する研究が行なわれた。ハイチング代数値モデルを用いたこの研究は、まだその緒についたばかりであり、今後の発展が期待される。