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数学の論理的構造

数学的逻辑结构

基本信息

批准号：
06452013
负责人：
本橋信義
金额：
$ 4.93万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06452013/
关键词：
論理数学構造証明推論命題条件解釈

项目摘要

本研究の当初の目的は、本研究の研究代表者が提唱している新しい論理学の立場から、数学で実際に用いられている証明を分析し、数学の論理構造を明らかにすることであった。そこで具体的な命題Aの証明が与えられたと仮定して、その証明がどのように分析されるか眺めてみる。命題Aの正しさの証明は通常、次の形式をしている。前提;「命題Bは正しい推論;「命題Bから命題Aが導かれる。」この推論の部分は、命題Aと命題Bを共通の主題(それをaとする)にかんして、ある条件(それぞれ、P(x)、Q(x)とすると)命題Aは「主題aが条件P(x)をみたす。」という判断を命題Bは「主題aが条件Q(x)をみたす。」という判断を表現しているとみなしたうえで上の推論は「条件P(x)が条件Q(x)の十分条件である。」という事実の証明になっている。この場合、二つの命題AとBを共通の主題に関する条件として分解する事(これを命題の解釈という)が、証明の本質的な部分になるが、同じ命題に対して様々な解釈が有り得るため、多種多様な証明が生まれることになり、いろいろな数学の分野の特殊性が、その分野で扱う命題の解釈の型に反映されてくる。また、うえの前提や推論自身もそれぞれ命題になるから、その正しさを示すためには、それぞれの前提と推論を示す必要が出てくる。このようにして、前提と推論の列が様々に生じることになる。これらの列の先頭に何がくるかは、その命題を扱う数学の理論に依存するが、最終的には、前提は公理や定義に、推論は、形式論理に吸収される。この具体的な型を分析できたことが本研究の最大の成果である。

The original purpose of this study, the standpoint of the representative of this study, the new theory of Neo-Confucianism, and the number Learn how to use it to prove it, analyze it, and construct mathematical theory to make it clear.そこでConcrete proposition Aのproof and えられたと仮定して, そのproof がどのようにANALYSIS されるか看めてみる. Proposition A's formal and substantive proofs are usually and sub-forms. Premise; "Proposition B is true" Inference; 「Proposition B is the introduction to Proposition A.」このInferenceのpartは, Proposition A and Proposition BをCommon theme(それをaとする)にかんして、あるcondition(それぞれ、P(x)、Q(x)とすると) proposition Aは「Subject aがcondition P(x)をみたす．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cedousたうえで上の inferenceは「Condition P(x)がcondition Q(x)の10 conditionである.」という事実のproofになっている.このoccasion, two つのproposition A and とBをcommon theme に关するconditions としてbreakdownする事(こになるが which is the solution to the proposition, the essential part of the proof, and the same proposition (に対して)様々な解釈が有り得るため、variety many様なproofが生まれることになり、いろいろなMathematics is divided into specific areas, and the categorical field is divided into propositions and solutions.また, うえのpremise や inference itself もそれぞれ proposition になるから, その正しさをshows すためには, それぞれのpremise and inference をshows すnecessary が出てくる.このようにして、Premise and Corollary の様々に生じることになる.これらの行の头に何がくるかは、そのproposal を扱うMATHEMATICAL のTheoryにdependenceするが, final には, premise は axiom や definition に, inference は, formal theory に absorption される. The specific type analysis is the biggest achievement of this research.