Harmonische Analysis und Zetafunktionen

谐波分析和 zeta 函数

• 批准号: 5214420
• 负责人: Professor Dr. Ulrich Bunke
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5214420?language=en
• 关键词: Harmonische; Analysis; und; Zetafunktionen

In diesem Teilprojekt soll die harmonische Analysis auf lokal-symmetrischen Räumen negativer Krümmung und die Theorie der Selbergschen Zetafunktionen weiter entwickelt werden. Die wesentlichen Etappen sind hierbei das Plancherel-Theorem, die Spurformel, die meromorphe Fortsetzung der Zetafunktion und die Beschreibung ihrer Singularitäten. Im Zusammenhang mit dem Plancherel-Theorem soll eine geometrische Streutheorie (Eisensteinreihen, Streumatrix, Invariante Erweiterung und Einschränkung von Distributionen) entwickelt werden. Diese Streutheorie soll auf die Klassifikation der spektral relevanten Distributionsvektoren unitärer Darstellungen (z.B. invariante Distributionen auf dem geodätischen Rand der betreffenden symmetrischen Räume mit Träger in der Limesmenge und vorgegebenen "konformen Gewicht") durchgeführt werden. Die Selbergsche Zetafunktion ergibt sich aus dem hyperbolischen Beitrag einer Spurformel. Für nichtkompakte lokal-symmetrische Räume tritt im allgemeinen kontinuierliches Spektrum auf, weshalb die anderen Beiträge der Spurformel geeignet zusammengefaßt oder regularisiert werden müssen. Insbesondere ist hierbei der Beitrag der Streumatrix herauszuarbeiten. Aus der Spurformel soll sich dann eine spektrale Beschreibung der Singularitäten der Selbergschen Zetafunktion ergeben, d.h. eine Beschreibung durch Resonanzen (hier Singularitäten der Streumatrix) und Eigenwerte geeigneter Operatoren auf dem lokal-symmetrischen Raum. Neben der spektralen Beschreibung der Singularitäten soll eine gruppenkohomologische gefunden werden, welche möglichst durch die Dynamik des geodätischen Flusses ausgedrückt werden kann und damit einen Vergleich mit den Teilprojekten 2 und 3 zuläßt.

在这一课题中，我们将对局部对称的负共振进行谐波分析，并将自共振理论进一步发展为韦尔登理论。西方的Etappen是由Plancherel定理、Spurformel、Zetafunktion的亚态Fortsetzung和奇异性的Beschreibung构成的。在使用Plancherel定理解决一个几何Streutheorie（Eisensteinreihen，Streetrix，Invariante Erweiterung und Einschränkung von Distributionen）问题时，我们可以得到韦尔登。Diese Streutheorie soll auf die Klassifikation der spektral relevanten Distributionsvektoren unitärer Darstellungen（z.B.在韦尔登的作用下，通过在Limesmenge和vorgegebenen“konformen Gewicht”中的Träger，在更好的对称性的大地测量兰德上的不变分布。Selbergsche Zetafunktion是由一个双曲面的三角形构成的。在所有连续频谱中，局部不对称的Rästritt，我们可以将Spurformel的Beiträge和Geignet zusammengefaßt或韦尔登müssen。这是一个非常复杂的问题。从Spurformel中可以得到一种特殊的Selbergschen Zetafunktion奇异性的描述，d.h.一个通过共振（Stretchrix的奇异性）和特征值在局部对称空间上的操作。奇异性的频谱描述需要一个组群韦尔登，通过地球测量流体动力学韦尔登可以得到更大的解释，并通过Teilprojekten 2和3得到更大的解释。