数学基礎論のアルゴリズムへの応用

1.生成文法の理論は, 言語学においてのみならず, 計算機科学においてもまた重要である. すなわち, 生成文法などを扱う形式言語理論(数理言語学)は, 理論計算機科学の中核をなす分野であるとともに, 応用面ではコンパイラにおける構文解析などのソフトウェア技術にその研究成果が生かされている. 代表者永島は有限長の語の集合について, また分担者山崎は無限長の語の集合すなわちオメガ言語について, それぞれ研究をすすめている. 従来の生成文法理論では言語に属する語を生成する体系が考察されて来たが, 代表者永島は, 非終端記号を述語とみる新しい視点からの研究を行い, 文脈自由文法のあらたな体系を構築した. この体系は第一階述語論理の一種のヘルツ・ゲンツェン流の演繹体系であり, 証明図のある種の標準型が得られる体系である. これによって数理論理学の手法を言語理論の研究にもちい得る展望が得られた. また分担者山崎は, 有限オートマトンによって受理できるような無限長の語の集合の種々のクラスについて, 有限長の言語を用いた表現を与えた.2.分担者岩崎は, 有限単純群をできるだけ自然で明快な形に把握する研究の一環として, 五つのMathieu-Wittシステムを統一的にしかも初等的に構成し記述した.3.分担者宮地は, 擬微分作用素の評価式を与え, これをもちいて擬微分作用素の有界性を調べた. さらにユークリッド空間の開集合上のdistributionに対してある種の最大函数を与え, それに関する不等式を示した.4.数理論理学を生成文法等のアルゴリズムに応用する研究を継続中である. また, 研究交流の中で, 経済学の一分野への数理論理学の応用についても展望が得られている.

1.生成文法の理論は, 言語学においてのみならず, 計算機科学においてもまた重要である. すなわち, 生成文法などを扱う形式言語理論(数理言語学)は, 理論計算機科学の中核をなす分野であるとともに, 応用面ではコンパイラにおける構文解析などのソフトウェア技術にその研究成果が生かされている. 代表者永島は有限長の語の集合について, また分担者山崎は無限長の語の集合すなわちオメガ言語について, それぞれ研究をすすめている. 従来の生成文法理論では言語に属する語を生成する体系が考察されて来たが, 代表者永島は, 非終端記号を述語とみる新しい視点からの研究を行い, 文脈自由文法のあらたな体系を構築した. この体系は第一階述語論理の一種のヘルツ・ゲンツェン流の演繹体系であり, 証明図のある種の標準型が得られる体系である. これによって数理論理学の手法を言語理論の研究にもちい得る展望が得られた. また分担者山崎は, 有限オートマトンによって受理できるような無限長の語の集合の種々のクラスについて, 有限長の言語を用いた表現を与えた.2.分担者岩崎は, 有限単純群をできるだけ自然で明快な形に把握する研究の一環として, 五つのMathieu-Wittシステムを統一的にしかも初等的に構成し記述した.3.分担者宮地は, 擬微分作用素の評価式を与え, これをもちいて擬微分作用素の有界性を調べた. さらにユークリッド空間の開集合上のdistributionに対してある種の最大函数を与え, それに関する不等式を示した.4.数理論理学を生成文法等のアルゴリズムに応用する研究を継続中である. また, 研究交流の中で, 経済学の一分野への数理論理学の応用についても展望が得られている.