保型形式と整数論

自守形式和数论

• 批准号: 01540084
• 负责人: 土井 公二
• 金额: --
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540084/
• 关键词: 保型形式の数論的研究; ゼ-タ関数; 微分作用素の固有値; ゼ-タ関数の零点; 志村理論; 保型形式のプリエ係数

保型関数に関連する数論において、そのフ-リエ係数を係数とするゼ-タ関数の研究はこの分野での最も重要な問題の一つである。とくにこのゼ-タ関数の零点はプリンストン大学志村五郎教授の重大な論文「On the holomarphy of certain Dirichlet series.Proc.London Math.Soc.(3)31(1975)」によってリ-マンゼ-タ関数の零点を含む場合があることが証明されている。したがってこの零点の研究は非常に興味深い対象となる。実際、志村教授の最近のPre-printの論文「L-functions and Eigenvalue Problems」では上述の零点とある種の微分作用素の固有値との間の関連が明らかされている。この状況の下で、当該研究目標として保型形式に付随するゼ-タ関数の零点をまず計算することにおいた。このために現在知らされている計算法の一つとして、京都大学吉田敬之教授による「On calculations of zeros of L-functions related with Ramanujan's discriminant function on the critical line,Jour Ramanujan Math,Soc.3(1)1988」に従って計算している。一方、この研究を通じて、問題の保型形式のフ-リエ係数の属する代数体の同型写像で対応する共役フ-リエ係数によって得られる二者のゼ-タ関数について、その各々の零点の間にはいかなる関連性が存在するのであろうかという極めて自然な問題を提起するにいたった。リ-マンゼ-タ関数の零点の分布が自然数の集合の中の素数の分布と関連するという古典的理論と対比するとき、この研究が全く新らしいかつ重要な問題の一つの出発点であることを確信している。

Bao masato number に masato even す る arithmetic に お い て, そ の フ - リ エ を coefficient と す る ゼ - タ masato number の research は こ の eset で の も most important な problem の つ で あ る. Youdaoplaceholder0 タ ゼ ゼ-タ number <s:1> zero point <e:1> プリ <e:1> スト スト Professor Goro shimura of the university な major な paper "On the holomarphy of certain Dirichlet series.Proc.London. Math. Soc. (3), 31 (1975) "に よ っ て リ - マ ン ゼ - タ masato number の contains zero を む occasions が あ る こ と が prove さ れ て い る. The research on is very に interesting and profound, and the となる counterpart is となる. Professor Jinji and Shimura <s:1> recently published a Pre-print <e:1> paper titled "L-functions and Eigenvalue Problems" で で the <s:1> intrinsic values of the above-mentioned <s:1> zero points とある and the <s:1> differential action elements と, as well as the <s:1> relationships among them が and ら されて されて る る. こ の condition の で, as the research target under と し て type form に pay bao with す る ゼ - タ masato number の zero を ま ず computing す る こ と に お い た. <s:1> ために ために now it is known that らされて る る る calculation method <s:1> 1 と と て て, Professor Keiichi yoshida of Kyoto university による "On calculations of zeros of L-functions related with Ramanujan's discriminant function on the critical line,Jour Ramanujan Math,Soc.3(1)1988 "に従って computates て て る. Side, こ の research を tong じ て, の bailing form の フ - リ エ coefficient の is す る algebroidal の same type write like で 応 seaborne す る フ - a total service リ エ coefficient に よ っ て have ら れ る both の ゼ - タ masato number に つ い て, そ の each 々 の between zero の に は い か な る masato exist even sex が す る の で あ ろ う か と い う extremely め て natural な を filed す る に い た Youdaoplaceholder0. リ - マ ン ゼ - タ masato number の zero の distribution が の primes の distribution in natural number set の の と masato even す る と い う classical theory と than す seaborne る と き, こ の が く all new ら し い か つ important な problem の つ の で 発 point あ る こ と を sure し て い る.

项目成果

新屋均: "Examples of Essentially Non-Banach Representations" Proc.Japan Acad.

Hitoshi Araya：“本质上非 Banach 表示的示例”Proc.Japan Acad。

中島和文: "Homogeneus Kahler manifolds of ncn-degenerate Rieci curvature"

Kazufumi Nakajima：“ncn 简并 Rieci 曲率的齐次卡勒流形”

藤村茂芳: "Indefinite Kahler metrics of constant holomorphic sectional curvhture" J.Math.Kyoto Univ.

Shigeyoshi Fujimura：“恒定全纯截面曲率的不定卡勒度量”J.Math.Kyoto Univ。

荒井正治,山田修宣: "Non-existence of non-real eigentalues of Schrodinger operators in a weighted Hilbert space"

Masaharu Arai、Nobunobu Yamada：“加权希尔伯特空间中薛定谔算子的非实本征值不存在”

石井秀則: "The non-existence of abelian varieties of type(K)with everywhere good reduction over imaginary quadratic fields" Japan.J.Math.15. 213-219 (1989)

Hidenori Ishii：“在虚二次域上处处良好还原的 (K) 型阿贝尔簇的不存在”Japan.J.Math.15 (1989)。