確率解析とその応用

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当初の計画に従い、各分担者がそれぞれの課題について研究を実施し次のような成果を得た。1.確率論的設定で、BMO空間におけるL^∞の閉包を、これとは異質な逆H〓lder不等式という性質により特徴付けることに成功した。2.Mを連続なマルチンゲールとするとき、不等式E〔M^<*p>exp (α (M^<*2>)/(<M>_∞))〕【less than or equal】C_<αp>E〔M^<*p>〕(o<p<∞;M^*su┣t┫〓M_+〓)は、o【less than or equal】α<┣1(/)2┫ならど任意のpに対し成立するが、α【greater than or equal】┣1(/)2┫の場合は反例があることを示した。さらに、この種の不等式に対する荷重ノルム不等式の問題に関して、BMOが本質的な役割を果たしていることを突止めた。3.作用素平均の理論を一段と押し進めることが出来た。4.振動論において重要な梁の方程式について、解の零点分布および外力項と境界系体が解の零点に及ぼす影響を明らかにした。5.定数係数の確率偏微分方程式を、Fourier変換の手法を用いて解き、その解の近似安定性を調べた。以上の結果を、確率解析の立場から整理、総括し、より一層多面的に発展させることが今後の課題である。