Model-free theory of finance based on game-theoretic probability

基于博弈论概率的无模型金融理论

• 批准号: 21K18585
• 负责人: 竹村 彰通
• 金额: $ 3.74万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18585/
• 关键词: 確率微分方程式; マルチンゲール; オルンシュタイン＝ウーレンベック過程; ゲーム論的確率論; 確率論; 数理統計学; 計算可能解析学

本年度の研究ではオルンシュタイン＝ウーレンベック過程を近似する離散マルチンゲールを与えた。本研究の主題であるゲーム論的確率論では、様々な確率論の定理に対し、表立って測度を使うことなく、具体的なマルチンゲールを構成することで証明を与える。オルンシュタイン＝ウーレンベック過程などの確率微分方程式は確率論において主要なトピックの1つであり、これまで多くの研究がなされてきた。そのような連続時間を含む主張に対して、ゲーム論的確率論では離散マルチンゲールの極限を用いる。一般の確率微分方程式に対応する離散マルチンゲールの構成方法についてはこれまで知られていなかった。最近は連続時間確率過程の1つであるオルンシュタイン＝ウーレンベック過程に対応する具体的な離散マルチンゲールを与える研究に取り組んでいる。具体的には二項係数の逆数の和を使ったマルチンゲールや，その和として書けるマルチンゲールなどが対応することを示した。更にこれらの手法を使ってEFKP型の重複対数の法則のSharpnessが導かれることを確認した。

This year's research is about the approximation of discrete processes. The theme of this study is to prove the theory of certainty, the theorem of certainty, the expression of measurement, the construction of concrete measures, and the proof of certainty. The differential equation of the accuracy of the process is the theory of the accuracy. The time limit of the time limit is the limit of the time limit. General accuracy differential equations are related to discrete components of the equation. The most recent time series is the time series. The most recent time series is the time series. The sum of the inverse of the binomial coefficients is shown in the table below. In addition, the method of determining the number of EFKP repeats is confirmed by Sharpness.

项目成果

Bernoulli測度に対する予測誤差の収束速度

伯努利测度预测误差的收敛速度

• 发表时间: 2022
• 作者: Ikki Fukuda;Yuya Kiri;Wataru Saito;Yoshihiro Ueda;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Yasunori Maekawa and Yoshihiro Ueda;吉冨和志;Atsuhiro Nakamoto;Ueda Yoshihiro;宮部賢志
• 通讯作者: 宮部賢志

Generality of computable measures

可计算测度的一般性

• 发表时间: 2022
• 作者: Kubo Takayuki;Ueda Yoshihiro;鈴木登志雄;Atsuhiro Nakamoto;Kenshi Miyabe
• 通讯作者: Kenshi Miyabe

Subclasses of the weakly computable reals

弱可计算实数的子类

• 发表时间: 2022
• 作者: Kubo Takayuki;Ueda Yoshihiro;鈴木登志雄;Atsuhiro Nakamoto;Kenshi Miyabe;Atsuhiro Nakamoto;Kenshi Miyabe
• 通讯作者: Kenshi Miyabe

実閉体を成す弱計算可能実数の部分族

形成实闭域的弱可计算实数子群

• 发表时间: 2022
• 作者: Ikki Fukuda;Yuya Kiri;Wataru Saito;Yoshihiro Ueda;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志
• 通讯作者: 宮部賢志

計算可能な予測の収束速度

可计算预测的收敛速度

• 发表时间: 2021
• 作者: Ikki Fukuda;Yuya Kiri;Wataru Saito;Yoshihiro Ueda;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Yasunori Maekawa and Yoshihiro Ueda;吉冨和志;Atsuhiro Nakamoto;Ueda Yoshihiro;宮部賢志;水谷淳，上田好寛;中本敦浩;鈴木登志雄;上田好寛;中本敦浩，小関健太;宮部賢志
• 通讯作者: 宮部賢志