微分方程式と数値解析の研究

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Schro^^¨dinger作用素の一般固有値問題(ー△+q_1(x)+q_2(x))u(x)=λu(x)をR^nの無限遠の近傍で考える。境界条件は置かない。ポテンシアルq_1,q_2が適当な条件を満たしλ>0のとき、L^2ー固有関数uが存在しないことはよく知られている。このことはuの無限遠での挙動(漸近挙動)を調べることによって得られる。q_1を実数値関数で微分可能、q_2を複素数値関数でその微分を用いないという考えのもとで適当な条件を置いたとき、uの漸近挙動はq_1の無限遠での挙動に主として依存し、q_2の影響はそれに比して第2次的である。しかしq_2はuの漸近挙動に僅かではあるが影響を与えることが、山田修宜(立命館大学)との共同研究でわかった。特にq_1が無限遠で臨界的増大度(q_1<0、かつq_1=O(r^2))をもつときはq_2の無限遠での挙動が、uがL^2に属するかどうかに多大な影響を与えることがわかった。研究費補助金は主として1 関連部門の研究集会等への参加2 関連部門の研究者との研究連絡・研究打ち合わせに用いられた。またその一部はコンピュ-タ関連の消耗品購入に当てられた。