Geomtry of families of singular projective varieties

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Der Antrag betrifft das Studium singulärer projektiver Hyperflächen auf komplex-algebraischen Mannigfaltigkeiten. Der Gegenstand gehört zu einem klassischen aber immer noch interessanten, schwierigen und aktiven Gebiet der algebraischen Geometrie. Er ist eng verbunden mit komplexer Analysis, Kohomologietheorie sowie mit aktuellen Gebieten wie Quanten-Kohomologie und Mirror-Symmetrie. Ziel des Antrags ist es, 1. eine systematische Theorie der äquisingulären Familien von Kurven auf Flächen zu entwickeln, die geometrische und enumerative Aspekte umfaßt und die auf beliebige Singularitäten anwendbar ist, 2. diese Theorie auf höherdimensionale Hyperflächen mit isolierten und eventuell nicht isolierten Singularitäten zu verallgemeinern, 3. die Geometrie des Hilbertschemas 0-dimensionaler Schemata, die mit den Singularitäten asoziiert sind, zu untersuchen, um so Beziehungen zu Kontsevichs Theorie der Modulräume stabiler Abbildungen und verwandten Fragen der Quantenkohomologie und der Mirror-Symmetrie herzustellen...