Entwicklung, Implementierung und Anwendung von auf Gröbnerbasen beruhenden Algorithmen für eine Klasse nicht-kommutativer Algebren

基于 Gröbner 基的一类非交换代数算法的开发、实现和应用

• 批准号: 5362854
• 负责人: Professor Dr. Gert-Martin Greuel
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2001-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5362854?language=en
• 关键词: Entwicklung; Implementierung; und; Anwendung; von

Das Projekt gehört in die mathematische Computeralgebra mit geplanten Anwendungen in der algebraischen Geometrie, der Darstellungstheorie, Theorie der Lie-Algebren und der Quantenalgebren. Aufbauend auf dem in der mathematischen Forschung erfolgreich eingesetzten System SINGULAR soll eine nicht-kommutative Variante SINGULAR:PLURAL entwickelt werden. Für eine große Klasse nicht-kommutativer Algebren, sogenannter G-Algebren, sollen Algorithmen entwickelt und implementiert werden, die ein praktisch effizientes Rechnen in diesen Algebren ermöglichen. Gleichzeitig sind interessante mathematische Fragestellungen und Vermutungen formuliert, die mit SINGULAR:PLURAL erstmals anhand von Beispielen getestet werden können. Für die Beratung bei diesen theoretischen Fragen ist Professor Drozd aus Kiev vorgesehen. Durch die Integration in das unter die GNU Public Licence gestellte System SINGULAR kann zum großen Teil auf die vorhandene hocheffiziente Datenstrukturen aber auch auf eine sehr nutzerfreundliche Bedienung zurückgegriffen werden. Es ist das erklärte Ziel, ein System zu entwickeln, welches für eine große Klasse aktueller und relevanter nicht-kommutativer Algebren das führende Werkzeug zur praktischen Unterstützung der mathematischen Forschung in diesem Bereich werden soll. Es handelt sich um ein mathematisches Projekt, moderne informatische Gesichtspunkte sind in SINGULAR realisiert und werden dort weiterverfolgt, sind hier aber nicht Gegenstand der Forschung.

数学计算机代数与代数几何、达尔斯计算理论、李代数理论和量子数学的研究。 Aufbauend auf dem in der mathematischen erfolgreich eingesetzten System SINGULAR soll eine nicht-kommutative Variante SINGULAR:复数 entwickelt werden。 Für eine große Klasse nicht-kommutativer Algebren, sogenannter G-Algebren, sollen Algorithmen entwickelt and Implementiert werden, die ein praktisch effizientes Rechnen in diesen Algebren ermöglichen.数学中的概念是有趣的，包括单数：复数和复数形式。 Für die Beratung bei diesen Fragen ist Drozd aus Kiev vorgesehen 教授。 Durch die Integration in das unter die GNU Public License gestellte System SINGULAR kann zum großen Teil auf die vorhandene hocheffiziente Datenstrukturen aber auch auf eine sehr nutzerfreundliche Bedienung zurückgegriffen werden。这是一个完整的系统，它是一个大类知识和相关的基本交换代数，是在实际应用中数学研究的实际应用。这是数学项目、现代信息科学精神在单一现实中的体现，也是研究的基础。