Entwicklung, Implementierung und Anwendung von auf Gröbnerbasen beruhenden Algorithmen für eine Klasse nicht-kommutativer Algebren

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Das Projekt gehört in die mathematische Computeralgebra mit geplanten Anwendungen in der algebraischen Geometrie, der Darstellungstheorie, Theorie der Lie-Algebren und der Quantenalgebren. Aufbauend auf dem in der mathematischen Forschung erfolgreich eingesetzten System SINGULAR soll eine nicht-kommutative Variante SINGULAR:PLURAL entwickelt werden. Für eine große Klasse nicht-kommutativer Algebren, sogenannter G-Algebren, sollen Algorithmen entwickelt und implementiert werden, die ein praktisch effizientes Rechnen in diesen Algebren ermöglichen. Gleichzeitig sind interessante mathematische Fragestellungen und Vermutungen formuliert, die mit SINGULAR:PLURAL erstmals anhand von Beispielen getestet werden können. Für die Beratung bei diesen theoretischen Fragen ist Professor Drozd aus Kiev vorgesehen. Durch die Integration in das unter die GNU Public Licence gestellte System SINGULAR kann zum großen Teil auf die vorhandene hocheffiziente Datenstrukturen aber auch auf eine sehr nutzerfreundliche Bedienung zurückgegriffen werden. Es ist das erklärte Ziel, ein System zu entwickeln, welches für eine große Klasse aktueller und relevanter nicht-kommutativer Algebren das führende Werkzeug zur praktischen Unterstützung der mathematischen Forschung in diesem Bereich werden soll. Es handelt sich um ein mathematisches Projekt, moderne informatische Gesichtspunkte sind in SINGULAR realisiert und werden dort weiterverfolgt, sind hier aber nicht Gegenstand der Forschung.