Positivität von Divisoren auf algebraischen Mannigfaltigkeiten

一个代数Mannigfaltigkeit的除数是一个Teilmenge，这个局部的零值使一个正则函数变小。正（或示例）Divisoren sind von grundlegender Bedeutung in der algebraischen Geometrie，z.B.是一个研究项目。在过去的几年里，人们对积极性的兴趣是一种定量的认识。Dabei haben sich Seshadri-Konstanten - reelle Zahlen，die einem positiven Divisor in natürlicher Weise zugeordnet sind - als äußerst geeignetes Mastenfür Positivität erwiesen.您经常在除法器和乘法器中找到微妙的信息。Das beantragte Projekt konzentriert sich auf die Untersuchung der Positität von Divisoren auf Flächen，Jacobischen und Prym-Varietäten. Während der Antragsteller für abelsche Flächen vollständige Ergebnisse erzielen konnte，ist die Situation bei höherdimensionalen Varietäten weitgehend ungeklärt; insbesondere sind keinerlei explizite Resultate bekannt. Daher is geplant，Seshadri-Konstanten mit zwei Zielrichtungen zu untersuchen：Es sollen einerseits möglichst explizite numerische Ergebnisse bereitgestellt韦尔登，und es soll anderseits ein vertieftes geometrisches Verständnis der algebraisch definerten Konstanten gewonnen韦尔登.

Ein Divisor auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit ist eine Teilmenge, die sich lokal als Nullstellenmenge einer regulären Funktion darstellen läßt. Positive (oder ample) Divisoren sind von grundlegender Bedeutung in der algebraischen Geometrie, z.B. beim Studium projektiver Einbettungen. In den letzten Jahren hat das Interesse an einem quantitativen Verständnis von Positivität stark zugenommen. Dabei haben sich Seshadri-Konstanten - reelle Zahlen, die einem positiven Divisor in natürlicher Weise zugeordnet sind - als äußerst geeignetes Maß für Positivität erwiesen. Sie enthalten in oft überraschender Weise subtile Information über den Divisor und die umgebende Mannigfaltigkeit. Das beantragte Projekt konzentriert sich auf die Untersuchung der Positivität von Divisoren auf Flächen, Jacobischen und Prym-Varietäten. Während der Antragsteller für abelsche Flächen vollständige Ergebnisse erzielen konnte, ist die Situation bei höherdimensionalen Varietäten weitgehend ungeklärt; insbesondere sind keinerlei explizite Resultate bekannt. Daher ist geplant, Seshadri-Konstanten mit zwei Zielrichtungen zu untersuchen: Es sollen einerseits möglichst explizite numerische Ergebnisse bereitgestellt werden, und es soll andererseits ein vertieftes geometrisches Verständnis der algebraisch definierten Konstanten gewonnen werden.