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多変数保型関数の研究

多元自守函数的研究

基本信息

批准号：
03640074
负责人：
山崎正
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640074/
关键词：
保型形式 Jacobi形式 Moduli空間

项目摘要

1.山崎はSiegel上半空間の微分作用素の応用を調べた。具体的に言うと、対称行列の空間上の調和関数を考え、その変数にSiegel上半空間の微分作用素を代入して得られる作用側は保型形式をある種の保型性を持つ関数に写す。特にGL(n)の対称テンソル表現に対応する調和関数を考え、それをblock対角成分に制限すると、そのそれぞれの対角成分上の(ベクトル値)保型形式のテンソル積になる。これに対しGarrettの用いた方法を適用することによりKlingen型の(ベクトル値)Eisenstein級数のFourier展開の具体的表示が求められた。この方法は当然他の場合にも応用出来るはずである。又、ここで用いた微分作用素と志村五郎氏が研究している“数論的"微分作用素との関連を明らかにすることも今後の問題である。これらの研究の過程で表現論との関係の重要性が明白になった。今後は局所体上のReductiveな群およびその巾零群による拡大に対するHecke理論やその表現を研究したい。2.吉田ー松本はModuli問題に関連する保型関数を調べた。例えば2次元射影空間上の6本の直線上で分岐する2重被覆から生じるK3曲面の族の周期写像の逆写像がI型領域上のtheta関数を用いて具体的に与えられることを示した。3.趙はコンパクトKahler多様体上の安定ベクトル束のversal族上にWeilーPetersson型の距離を構成し、それはKahler距離であることを示し更に特に曲線の場合にその正則断面曲率が非負になることを示した。

1. Yamazaki Siegel upper half space differential action element and its application The specific expression is: the harmonic relation on the space of the symmetric array is examined, the differential action element on the upper half space of the Siegel is substituted, the action side is preserved, the shape of the species is preserved, and the relation number is written. In particular, GL(n) is the equivalent of the number of harmonic relations in the case of the expression, the number of harmonic relations in the case of the block, the number of harmonic relations in the case of the block, the number of harmonic relations in the case of the block, the number of harmonic relations in the case of the block, and the number of harmonic relations in the case of the block. The Fourier expansion of the Klingen type and the Fourier expansion of the Eisenstein series are described in detail. This method is of course used in other situations. In addition, the differential action element of the number theory is studied by Goro Shimura. The importance of the relationship between the research process and the performance theory is clear. In the future, the performance of Hecke's theory will be studied. 2. Yoshida Matsumoto's problem is to maintain the relationship between For example, on the straight line of the 6-dimensional projective space, the 2-fold cover is generated, and the inverse image of the periodic writing image of the K3 surface family is used. 3. On the Kahler manifold, the stability of the beam is determined by the Weil Petersson type distance. The Kahler distance is determined by the nonnegative curvature of the canonical section.