多変数保型関数の研究

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1.山崎はSiegel上半空間の微分作用素の応用を調べた。具体的に言うと、対称行列の空間上の調和関数を考え、その変数にSiegel上半空間の微分作用素を代入して得られる作用側は保型形式をある種の保型性を持つ関数に写す。特にGL(n)の対称テンソル表現に対応する調和関数を考え、それをblock対角成分に制限すると、そのそれぞれの対角成分上の(ベクトル値)保型形式のテンソル積になる。これに対しGarrettの用いた方法を適用することによりKlingen型の(ベクトル値)Eisenstein級数のFourier展開の具体的表示が求められた。この方法は当然他の場合にも応用出来るはずである。又、ここで用いた微分作用素と志村五郎氏が研究している“数論的"微分作用素との関連を明らかにすることも今後の問題である。これらの研究の過程で表現論との関係の重要性が明白になった。今後は局所体上のReductiveな群およびその巾零群による拡大に対するHecke理論やその表現を研究したい。2.吉田ー松本はModuli問題に関連する保型関数を調べた。例えば2次元射影空間上の6本の直線上で分岐する2重被覆から生じるK3曲面の族の周期写像の逆写像がI型領域上のtheta関数を用いて具体的に与えられることを示した。3.趙はコンパクトKahler多様体上の安定ベクトル束のversal族上にWeilーPetersson型の距離を構成し、それはKahler距離であることを示し更に特に曲線の場合にその正則断面曲率が非負になることを示した。