保型形式に付随する特殊関数の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

保型形式の研究において、種々の形のフーリエ展開(周期)や保型的L関数との関連で、球等質空間の球関数の重要性が認識されてきた。本研究では、主に一般線型群の球部分群に対する球関数を中心に研究した。今後は、メタプレクティック群への拡張、整数論への応用などを研究したい。この問題を議論するために定期的にしたセミナーを開催した。さらに分担者と協力して、以下のような研究を行った。・量子対称空間上の、有限次元表現に付随する、球関数を調べ多くの場合これらがルート系に対応するマクドナルド多項式を用いて記述されることを示した。またA型のルート系に付随するマクドナルド多項式の列型の昇降演算子(生成消滅演算子)を与えた。(野海)・超幾何関数の研究において、ツイストホモロジーやツイストコホモロジーの交点数の計算が重要であるが、高階の場合にこれらの計算方法を開発した。グレブナ-基底・整数計画法の応用として超幾何級数に対する生成作用素を計算する方法を与えた。(高山)・四元数体上のユニタリー群の主合同部分群に付随する2次の数論的(ジーゲル)多様体が、レベルが十分大のときに一般型になることが知られていたが、これをレベルを付けない場合に考え、四元数体の判別式が十分大のとき、数論的多様体が一般型であることを示した。また有限体上の2次特殊線形群のヒルベルト尖点形式の空間における表現を考え、正則レフシェッツ公式を用いて、ヘッケ-齊藤の結果を3変数の場合に拡張した。(浜畑)