保型形式に付随する特殊関数の研究

与自守形式相关的特殊函数的研究

• 批准号: 08640035
• 负责人: 山崎 正
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640035/
• 关键词: 保型形式; ヘッケ環; 球関数

保型形式の研究において、種々の形のフーリエ展開(周期)や保型的L関数との関連で、球等質空間の球関数の重要性が認識されてきた。本研究では、主に一般線型群の球部分群に対する球関数を中心に研究した。今後は、メタプレクティック群への拡張、整数論への応用などを研究したい。この問題を議論するために定期的にしたセミナーを開催した。さらに分担者と協力して、以下のような研究を行った。・量子対称空間上の、有限次元表現に付随する、球関数を調べ多くの場合これらがルート系に対応するマクドナルド多項式を用いて記述されることを示した。またA型のルート系に付随するマクドナルド多項式の列型の昇降演算子(生成消滅演算子)を与えた。(野海)・超幾何関数の研究において、ツイストホモロジーやツイストコホモロジーの交点数の計算が重要であるが、高階の場合にこれらの計算方法を開発した。グレブナ-基底・整数計画法の応用として超幾何級数に対する生成作用素を計算する方法を与えた。(高山)・四元数体上のユニタリー群の主合同部分群に付随する2次の数論的(ジーゲル)多様体が、レベルが十分大のときに一般型になることが知られていたが、これをレベルを付けない場合に考え、四元数体の判別式が十分大のとき、数論的多様体が一般型であることを示した。また有限体上の2次特殊線形群のヒルベルト尖点形式の空間における表現を考え、正則レフシェッツ公式を用いて、ヘッケ-齊藤の結果を3変数の場合に拡張した。(浜畑)

The importance of the study of shape-preserving forms, the development of shapes, the correlation of shape-preserving L relations, and the spherical relations of spherically equivalent spaces is recognized. This study focuses on the number of spherical relations between general linear groups and spherical partial groups. In the future, we will study the application of integer theory in the study of group theory and integer theory. This is a regular issue.さらに分担者と协力して、以下のような研究を行った。·Quantum symmetry space, finite dimensional representation, spherical correlation number, etc. A type of polynomial is associated with a type of lifting operator (generation and elimination operator). (Wild sea)·The study of hypergeometric relations is very important, and the calculation method of intersection points of hypergeometric relations is developed in high-order cases. The method of calculating the generating action element of the hypergeometric series (Takayama)·Quaternions on the main contract part group of the group of quaternions with the second degree of the number of () multiple-body The spatial behavior of the special linear group of order 2 on a finite body is investigated, and the regular formula is used. (Bang)

项目成果

K.Onishi: "Constuction of Voronoi diagram on the upper half-place" IEICE Transactions on Fundamentals. E79A. 533-539 (1996)

K.Onishi：“上半部分 Voronoi 图的构造”IEICE Transactions on Fundamentals。

M.Noumi: "Macdonald's symmetric polynomials as zonal spherical functions on some quantum homogeneous spaces" Advances in Mathematics. 123. 16-77 (1996)

M.Noumi：“麦克唐纳的对称多项式作为某些量子齐次空间上的区域球函数”数学进展。

N.Takayama: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcialaj Ekvacioj. 39. 165-181 (1996)

N.Takayama：“射影线上 5 点的配置空间上的 CR 几何”Funkcialaj Ekvacioj。