ビルディング上の幾何の表現論への応用

建筑物几何在表示论中的应用

• 批准号: 14654008
• 负责人: 山崎 正
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654008/
• 关键词: ビルディング; コホモロジー群; 許容表現

今年度の当初の実施計画は,昨年度に引続き非アルキメデス的局所体上の一般線形群および古典群の許容表現の実現に対応する,ビルディング上の層又は係数系を定義し,そのコホモロジー群を用いてこれらの群の既約許容表現の分類を記述することやガロア群の表現との関係を研究することなどであった.今年度は,尾道大学の刈山和俊氏や大阪府立大学の高橋哲也氏と協力して,その理論的準備を中心を行うとともに,簡単な場合の例の計算を行った.まず,局所体上の古典群に対して,既約許容表現のK-typeを研究した.一般線形群に対してBushnell-Kutzkoが与えたK-typeは,特別な形の開部分群とその表現(1次指標)の組であった.古典群に対してはMorris, Pan-Yu, Stevensなどにより,それぞれ少しずつ異なった形の定義が提案されていた.指導している学生である宮内通孝君の努力により,これらが本質的に同値なものであることが分かり,また自己双対的格子列の用語のみから成る簡潔な統一的な記述が得られた.この記述より,ビルディングを少し一般化した単体複体が構成できる.この単体複体上に,各表現に対応する係数糸がうまく定義でき,その性質が解明できれば,表現諭に応用できることが期待できる.また我々の方法の有効性を確かめるために,パソコンを用いて計算実験を行った.簡単のため,局所体ではなく有限体上の簡約代数群の場合に,ある種の単体複体のコチェイン空間にラプラシアンを作用させ,その固有空間での表現を調べた.これによリコホモロジー群よりも精密な議論が可能になることが確認できた.古典的に知られている結果の翻訳に過ぎないが,局所体上の場合の問題点を解決するためのヒントになると期待している.

This year's implementation plan is to introduce the general linear group and classical group on the non-linear group in the last year. The layer above the linear group is also defined. The classification of the linear group and the classical group is described. This year, Odo University and Osaka Prefectural University cooperated with each other to prepare for the center of theory and to simplify the calculation of cases. In this paper, classical groups on the body are studied. Bushnell-Kutzko and K-type in general linear groups, and open partial groups in particular (1st order indicators). The classical group is related to Morris, Pan-Yu, Stevens, etc. In order to guide the students, we should pay attention to the efforts of the emperor, and we should pay attention to the essence of the same value. We should pay attention to the division, and we should pay attention to the terms of our double pairs of lattice columns. The description of the structure of the monomer complex is generalized. On this unit complex, the coefficients of each expression are defined, the properties of each expression are explained, and the expressions are used. The method of calculation is accurate and accurate. In the case of simple algebraic groups on finite bodies, the behavior of simple algebraic groups on finite bodies is modulated by the action of space on simple algebraic groups on finite bodies, and by the action of space on simple algebraic groups. This is the first time I've ever seen a woman. Classical knowledge of the results of the translation of the text, the text of the situation on the point to solve the problem, the text of the expectations of the text