保型形式のL関数の解析的研究

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保型形式の研究の中で、種々の形のフーリエ展開(周期)や保型的L関数との関連で、球等質空間の球関数の重要性が認識されてきた。本研究では、主に一般線形群の球部分群に対する球関数を中心に研究した。これらの球関数はアフィンヘッケ環の構造論や表現論と深く結び付いているもので、保型的L関数と本質的関連があるものと期待される。この問題を議論するために定期的にしたセミナーを開催した。さらに以下のような研究を行った。・量子対称空間上の、有限次元表現に付随する、球関数を調べ多くの場合これらがルート系に対応するMacdonald多項式を用いて記述されることを示した。また、BC_n型のAskey-Wilson多項式に対して、ヘッケ環を用いてこれらを同時固有関数にもつ可換なq差分作用素の族が構成できることを示した。(野海)・超幾何関数の研究において、ツイストホモロジーやツイストコホモロジーの交点数の計算が重要であるが、高階の場合にこれらの計算方法を開発した。またq解析に現れるアフィンワイル群やアフィンヘッケ環などに対し、種々の実験を行うための数式処理系のための言語およびアルゴリズムを開発した。(高山)・有理数体上階数1の数論的多様体の代数幾何的性質を調べた。不定符号四次元数体の極大orderから定まる離散的部分群の合同部分群による2次のSiegel上半平面の商は,四元数体の判別式が十分大きいとき、一般型であることを示した。また幾何種数が2以上のHilbert modular曲面を分類した。(浜畑)