概均質空間の構造の研究とその応用

近似齐质空间的结构及其应用研究

• 批准号: 03640124
• 负责人: 矢野 環
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640124/
• 关键词: 概均質(prehomogeneouo); 超局所(microlral)

概均質空間の応用について,それぞれの役割分担により研究を行なった。その結果,まず概均質空間が正則(regular)であることの,満足できる定義を得た。その上で、正則な概均質空間の相対不変式のみたす、偏微分方程式系,ならびにその降空間の構造を研究した。この偏微分方程式系は、特に空間が対数的な場合、従来知られていない、著しい対称性をもつことが明らかとなった。その場合,相対不変式の零点集合の、特異性を表現する「指数」が,{α;α:指数}={2ーα;α:指数}という性質をもつことがわかる。このことの系として,既的概均質ベクトル空間の、指数の和に関するトレ-ス公式が証明される。概均質空間のZeta函数については、相対不変式の中積の和として、定義の糸にはできたが,その和をとるべき不連続構造の設定について、代数的側面から種々研究を行なった。まだ決定的結果に至っていない。相対不変式の不変量b(S)の決定については、上記の指数で処理できる場合は終了し,その他、幾何学的な不変性から発生する微分方程式をもつ場合に、具体的決定作業が行なわれた。特に,概均質ベクトル空間の局所化として生ずる概均質空間について,有効な結果を得た。概均質空間の相対不変式の特量性を層化することについての,幾何学的研究もあわせ行なわれ、対数的層化が有効であること、対数的層化では、孤立点の連続体が発生する場合に、それをまとめて一つのものとみなす手法についても、研究し、部分的な成果をおさめた。

The nearly homogeneous space <s:1> 応 is studied by using に に なった て て て,それぞれ <s:1> and によ respectively. そ の results, ま ず almost homogeneous space が regular (regular) で あ る こ と の, against the foot で き る definition を た. そ の で, regular な is の phase polices is not homogeneous space - type の み た す, partial differential equations, な ら び に そ を の の drop space structure research し た. こ の partial differential equations of は, が に space the number of polices, 従 な occasion to know ら れ て い な い, the し い said sex seaborne を も つ こ と が Ming ら か と な っ た. In the case of そ そ, the set of <s:1> zero points of the relative invariant <s:1> and the specific を exhibit する "index" が,{α; α: exponent}={2 youdaoplaceholder1 α; The property of α: exponent}と と う is を と とがわ とがわ る. こ の こ と の is と し て, both the almost homogeneous ベ ク ト の, index の ル space and に masato す る ト formula ス レ が prove さ れ る. の Zeta function is homogeneous space に つ い て は, phase not - type の の deposition and seaborne と し て, define の si に は で き た が, そ の and を と る べ き was even 続 の construction set に つ い て, the side of the algebraic か ら 々 research を rows な っ た. The result of the まだ decision is に to って な な な. Facies dominated not の not amount - b - type (S) の decided に つ い て は, written の index で 処 Richard で き る occasions は end し, そ の he, geometry な - not か ら 発 raw す る differential equations を も に つ occasions, the decision of concrete operation line が な わ れ た. に, almost homogeneous ベ ク ト の ル space bureau the と し て raw ず る almost homogeneous space に つ い て, have sharper た を な results. Almost homogeneous phase space の is no - type の of seaborne を stratification す る こ と に つ い て の, geometry research も あ わ せ line な わ れ, layer number of seaborne が have sharper で あ る こ と, layer number of seaborne で は, outlier の even 続 が 発 raw す る に, そ れ を ま と め て a つ の も の と み な す gimmick に つ い て し, part of the な も, research を お さ め た .

项目成果

T.YANO: "Microlral structure of prehomogeneous spaces." A Ivances in Math.

T.YANO：“前均质空间的微观结构。”

T.YANO,I.OZEKi: "Microlral stracture of prehomogeneous vector space asboriated with SL(5)×GL(4),II." Publ.of RIMS.

T.YANO，I.OZEKi：“用 SL(5)×GL(4) 解析的预均匀向量空间的微结构，II。”