微分幾何学と情報幾何学

微分几何与信息几何

• 批准号: 05302003
• 负责人: 志磨 裕彦
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05302003/
• 关键词: 双対接続; 情報幾何学; Hessian多様体; コントラスト関数

甘利は確率分布族の空間が不変な幾何学構造として双対接続を持つことを発見し、情報幾何学の必要性を提唱した。これは双対接続を持った多様体上での情報理論の研究である。一方、この双対接続の概念はBlaschke流のアフィン微分幾何学においても見出されていた。また、志磨は、Kahlerian多様体との関連においてHessiann多様体の概念を得ていたが、これはまさに平担な双対接続を持った多様体のことである。このように双対接続は純粋数学上、また応用上も重要な概念であり、これを共通のキーワードにして、微分幾何学と情報幾何学の境界領域を総合的に研究することを目的とした「幾何学シンポジウム」を開催した。会期は4日間で、18件の招待講演の他、参加者全員による自由な討論と情報交換が行われた。その結果は「幾何学シンポジウム講演記録」として印刷され冊子にまとめられた。甘利は情報幾何学の統計学、システム理論、ニューラルネットワーク、統計物理学、量子観測、可積分力学系等への応用の可能性を示唆し、江口はコントラスト関数を定義し、それから双対接続が得られることを示したが、松本は逆に双対接続からコントラスト関数を構成した。黒瀬は双対接続が定曲率のとき自然なコントラスト関数(ダイバージェンス)を定め、Pythagoras型の定理を証明した。志磨はHessian曲率が一定のHessian多様体を構成し、これらが、確率分布族として実現されることを示した。野口は双対接続とLevi-Civita接続が一致するための条件を考察し、長岡は古典・量子Cramer-Rao不等式の微分幾何学を展開し、江口は相対エントロピーと数理進化について論じた。その他、長野、金行等による対称空間論や、いくつかの興味あるトピックスに関して研究発表が行われた。

The geometric structure of the space of the accuracy distribution family is not the same, and the geometric structure of the information geometry is necessary. This is a research project on information theory based on a multi-faceted relationship.一方、この双対接続の概念はBlaschke流のアフィン微分幾何学においても見出されていた。 Hessiann Duohu The concept of the body is ていたが、これはまさに平干な双対合続をhold った多様体のことである.このように双対Connect続はpure 粋Mathematically, また応用もimportantなconceptであり, これを公用のキーワードにして, differential Geometry and Information Geometry's realm field is a joint research project. The conference will last for 4 days, with 18 reception lectures, free discussions and information exchange with all participants.そのRESULTSは「Geometry シンポジウムlecture record」としてprinted booklet にまとめられた. Amari's information geometry and statistics, システム theory, ニューラルネットワーク, statistical physics, quantum physics, and the Department of Integral Mechanics, etc., are used to indicate the possibility of use. , 江口はコントラスト关数をDefinition し, それから双対Connect続が得られるこToshiko and Matsumoto's inverse pair are connected with each other to form a した. The number of the natural なコントラスト Off number (ダイバージェンス) of the fixed curvature is determined, and the Pythagoras type theorem is proved. Shima's Hessian curvature is certain and the Hessian polyhedron is composed of it. Noguchi's double-joint, Levi-Civita's joint, consistent condition, and Nagaoka's classical and quantum Cr Amer-Rao's differential geometry expansion and Eguchi's mathematical evolution theory. Nanota, Nagano, Kinyuki, etc. studied the theory of space theory and the theory of space theory.