数理物理学に現われる非線形方程式の時間大域解の存在に関する研究

数学物理中非线性方程组时间全局解的存在性研究

基本信息

批准号：
05740084
负责人：
山崎満
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至 1994
项目状态：
已结题

项目摘要

フランス政府給費留学生として渡仏以来、非線形双曲型偏微分方程式系、特に離散Boltzmann方程式系を研究している。Ecole Polytechnique(パリ理工科学院)Jean‐Michel Bony教授の下、従来の離散Boltzmann方程式の2次形式項に新たに線形項を加えた、より一般的な方程式を、空間1次元の場合に限り取り扱っている。初期値の有界性のみを仮定するため、既存の理論ができず、この方程式に限った基礎理論、局所解の存在、線形項の解析等を構築し、時間大域解の存在、解のL^∞評価、解の漸近挙動を導いた。また、初期値の有界性も仮定せず、初期値の局所エントロピーが有界なことだけを仮定して、時間大域解の存在を導いた。この仮定は、現在考えうる仮定の内でもっとも弱いものであり、この結果は、大域解の存在・非存在の問題を肯定的に解決したことを意味するものである。この研究により、Ecole Polytechnique博士号を授与された。この学位は、日本人としては当然初めてのことであるが、フランス人、日本人を問わず、偏微分方程式専攻として初めてのことである。この学位論文により、散乱作用素の非存在、定常解の周りの解の様子も示され、空間1次元の離散Boltzmann方程式はおおむね解決された。また、東京大学大学院数理科学研究科教授小松彦三郎先生の下で研究を進め、非線形項を一般の多項式の場合に拡張した方程式系も解析し、時間大域解の存在を導いた。これにより、東京大学より博士(数理科学)を授与された。

自从作为法国政府薪酬国际学生移居法国以来，他一直在研究非线性双曲线偏微分方程系统，尤其是离散的玻尔兹曼方程系统。在Ecole Polytechnique（巴黎科学技术学院）的Jean-Michel Bony教授下，我们处理了更多的通用方程，其中包括一个新的线性术语，添加到常规离散的Boltzmann方程的二次术语中，仅在空间维度的一维的情况下。由于我们仅假定初始值的界限，因此现有理论是不可能的，并且我们构建了限于该方程的基本理论，局部解决方案的存在，线性项的分析等，并得出了时间 - 全球溶液的存在，解决方案的L^∞评估以及解决方案的渐进性行为。此外，不假定初始值的有界性质，并且只有初始值的局部熵是有限的，从而导致存在时间全局解决方案。这个假设是当今可以考虑的假设中最弱的，这意味着对存在和缺失全球解决方案的问题有积极的解决方案。这项研究授予他博士学位。 Ecole理工。这自然是日本人的第一次，但这是第一次成为偏微分方程专业的专业，无论是法国还是日本。该论文还表明，没有散射算子和稳态溶液周围的溶液，并在很大程度上求解了一个维度的离散玻尔兹曼方程。他还在东京大学数学科学研究生院教授Komatsu Hikozaburo的领导下进行了研究，并分析了将非线性术语扩展到一般多项式的方程式系统，从而得出了一般的多项式词，从而得出了时间 - 蛋白质解决方案的存在。这为他授予了东京大学的博士学位（数学科学）。