数理物理学に現われる非線形方程式の時間大域解の存在に関する研究

数学物理中非线性方程组时间全局解的存在性研究

• 批准号: 05740084
• 负责人: 山崎 満
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740084/
• 关键词: 非線形双曲型; 偏微分方程式系; 離散ボルツマン方程式; 時間大域解; 有界; エントロピー

フランス政府給費留学生として渡仏以来、非線形双曲型偏微分方程式系、特に離散Boltzmann方程式系を研究している。Ecole Polytechnique(パリ理工科学院)Jean‐Michel Bony教授の下、従来の離散Boltzmann方程式の2次形式項に新たに線形項を加えた、より一般的な方程式を、空間1次元の場合に限り取り扱っている。初期値の有界性のみを仮定するため、既存の理論ができず、この方程式に限った基礎理論、局所解の存在、線形項の解析等を構築し、時間大域解の存在、解のL^∞評価、解の漸近挙動を導いた。また、初期値の有界性も仮定せず、初期値の局所エントロピーが有界なことだけを仮定して、時間大域解の存在を導いた。この仮定は、現在考えうる仮定の内でもっとも弱いものであり、この結果は、大域解の存在・非存在の問題を肯定的に解決したことを意味するものである。この研究により、Ecole Polytechnique博士号を授与された。この学位は、日本人としては当然初めてのことであるが、フランス人、日本人を問わず、偏微分方程式専攻として初めてのことである。この学位論文により、散乱作用素の非存在、定常解の周りの解の様子も示され、空間1次元の離散Boltzmann方程式はおおむね解決された。また、東京大学大学院数理科学研究科教授 小松彦三郎先生の下で研究を進め、非線形項を一般の多項式の場合に拡張した方程式系も解析し、時間大域解の存在を導いた。これにより、東京大学より博士(数理科学)を授与された。

The government and foreign students have studied the non-hyperbolic partial differential equation system and the Boltzmann equation system since their arrival. Professor Jean-Michel Bony of Ecole Polytechnique (Academy of Polytechnic Sciences) has come to disperse the Boltzmann equation twice. New equations are added to the equation, general equations are used, and the space one-dimensional equation is limited to data acquisition. In the initial stage, the boundedness theory, the existing theory, the basic theory, the existence of the local solution, the analysis of the equation, the existence of the time domain solution, the solution of L ^ ∞, the solution of the equation, the existence of the local solution, the analysis of the equation and so on. In the early days, there are guidelines for boundedness, boundedness, stability, and time domain resolution. It has been confirmed that there is a problem in the solution to the problem that there is a non-existent problem, which means that the solution is not a problem. The research team and the Ecole Polytechnique doctoral number were awarded to the research team. The degree, the Japanese, and the Japanese. Degree in literature, non-existence of scattered agents, steady-state solution, periodic solution, spatial dispersion of the Boltzmann equation, and solution of the equation. Mr. Yasaburo Komatsu, a professor of mathematical science research at the Graduate School of Yasukuni University, has conducted advanced research, general non-linear projects, multi-term mathematical equations, and time domain solutions. He was awarded a doctorate in mathematical science from Beijing University and a doctor from Beijing University.

项目成果

M.YAMAZAKI: "Sunb modeles discrets de I'epuation de Bilzrnann avec termes lineaireset non lineaire" doctorat de I'Ecolr Polytechnique. (1993)

M.YAMAZAKI：“Sunb modeles discretes de Iepuation de Bilzrnann avec termes lineaireset non lineaire”，IEcolr Polytechnique 博士。

M.YAMAZAKI: "On the Discrete Boltzmann Equation with Linean and Nonlinean Terms" 東京大学学位論文. (1993)

M.YAMAZAKI：“关于带有线性和非线性项的离散玻尔兹曼方程”论文，东京大学（1993 年）。