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超局所解析による非線形偏微分方程式

使用超局部分析的非线性偏微分方程

基本信息

批准号：
13740089
负责人：
山崎満
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

1.この研究の主目的は、ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルおよび1点で強双曲性が退化している非線形双曲型保存則系を調べることにあるが、最終目的は、より広範囲の流体力学の方程式および非線形双曲型保存則系を解明することにある。2.(1)P.L.Lionsらによって、ボルツマン方程式を「解く」ことが流体力学の種々の方程式を「解く」ことにつながることが示されているので、研究の最終目的は、これらの流体力学の方程式の離散モデルの解の様子を把握することにある。(2)Perthameらにより、非線形双曲型保存則系を単独方程式に変換するkinetic formulationsという解の一意性を導く上で有効な新たな手法が開発され、この応用については現在Perthame氏と共同研究中である。(3)ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルの方程式の時間大域解に関する最良の結果を論文(3編うち1編は雑誌に発表済み、2編は投稿中)にまとめることができた。(4)強双曲性が1点で退化しているような2*2保存則系について浅倉史興氏と共同研究を続けている。この方程式は石油貯蔵流などに応用があり、大変重要な意味を持つが、数値計算なしには現在のところ結果が得られていないので、数学的に解明することを目標とする。Schaeffer-Shearerによる分類case I〜IVのうち、IとIIについて、昨年の研究により得られたリーマン問題の衝撃波解が、粘性消滅法の解の極限であるかという意味で、許容条件を満たすかを研究中であるが、これについて得られたいくつかの結果を発表し、その論文(1編)を作成中である。また、この衝撃波解が安定であるかどうかについては、現在研究中である。

1. The main purpose of this study is to clarify the solution of the equations of fluid dynamics and the nonlinear hyperbolic preservation system. 2. (1) P. L.Lions equation "solution""solution" solution "solution (2)Perthame's non-linear hyperbolic preservation is a system of independent equations, kinetic formulations and solutions, and a new method for development and application is now in Perthame's joint study. (3)The best results of the time domain solution of the equation of velocity dispersion are presented in this paper. (4)Strong hyperbolic nature is degraded at 1 point and 2*2 preservation is a matter of joint research by Shixing Asakura. This equation is used for oil storage and flow. It is important to keep it in place. It is calculated mathematically. It is solved mathematically. Schaeffer-Shearer classification case I ~ IV, I ~ II, last year's research, shock wave solution of the problem, limit of the solution of viscous elimination method, allowable conditions, results, papers (Part 1).また、この冲击波解が安定であるかどうかについては、现在研究中である。