超局所解析による非線形偏微分方程式

使用超局部分析的非线性偏微分方程

• 批准号: 09740089
• 负责人: 山崎 満
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740089/
• 关键词: 超局所解析; 関数解析; 偏微分方程式; ボルツマン方程式; 流体力学; 双曲型; 函数解析; 保存則系

1. この研究の主目的は、ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルを調べることにあるが、最終目的は、より広範囲の流体力学の方程式を解明することにある。2. (1)P.L.Lionsらによって、ボルツマン方程式を「解く」ことが流体力学の種々の方程式を「解く」ことにつながることが示されているので、この研究の最終目的は、これらの流体力学の方程式の離散モデルの解の様子を把握することにある。(2)この研究を進めていく中、P.Gerardによって導入された超局所欠損速度が、双曲型保存則型の一つであり、多孔質媒体方程式の論理的基礎でもあるp-systemをより一般にした方程式に適用できることが分かってきた。則ち、DiPernaがcompensatedcompactnessを用いて、p-systemが強双曲型であるという仮定の下に解の存在を示したが、compensated compactnessおよび(ボルツマン方程式のkey lemmaである)平均補題を包括する超局所欠損速度を用いれば、方程式に対する強双曲型の仮定を弱められないかということである。この研究は現在進行中である。3.ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルとは、非線形項として、標準的なモデルにある2次形式および線形拡散項の1次形式を共に考慮した方程式系のことをいう。この方程式の初期値問題に関するオプティマルな結果と、有界な解を得るための初期値と方程式の係数に関する十分条件を論文で整理した。今後は、解の漸近挙動に関する結果、則ち波動作用素や逆散乱問題を研究したい。標準的なモデルに関しては、後者の問題はすてにBony教授により解決されているものの、拡張されたモデルに関しては結果がなく、前者の問題は、標準的なモデルに関しても結果が得られていないが、博士論文の中にこの問題につながる結果が得られているので、それをもとに研究したい。

1. The main purpose of this study is to solve the equations of fluid dynamics. 2. (1) P. L.Lions 'equations are solved. The ultimate goal of this study is to understand the discrete solutions of the equations of fluid dynamics. (2)This research is carried out in the following ways: P.Gerard's introduction of super-local loss velocity, hyperbolic preservation model, logical basis of porous media equation, p-system, general equation, application, etc. Then, DiPerna compensated compactness The research is ongoing. 3. The expansion of the equation is velocity dispersion, non-linear term, standard second-order form and linear dispersion term are considered together. The initial value of the equation is related to the result, the bounded solution and the initial value of the equation. In the future, the asymptotic behavior of solutions is related to the results, then the ratio of action elements and the inverse scattering problem are studied. The problem of the former is solved by Professor Bony, the problem of the latter is solved by Professor Bony, the problem of the former is solved by Professor Bony, the problem of the latter is solved by Professor Bony, the problem of the former is solved by Professor B

项目成果

Mitsuru YAMAZAKI: "“Several classes of the initial data for the discrete velocities models of the Boltzmann equations with linear and quadratic terms"" Proceeding of The Symposium on Applied Mathematics,wavelet,chaos and nonlinear PDEs, Science Bulletin o

Mitsuru YAMAZAKI：““具有线性项和二次项的玻尔兹曼方程的离散速度模型的几类初始数据””应用数学、小波、混沌和非线性偏微分方程研讨会论文集，《科学通报》