超局所解析による非線形偏微分方程式

使用超局部分析的非线性偏微分方程

基本信息

批准号：
11740083
负责人：
山崎満
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

1.この研究の主目的は、ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルを調べることにあるが、最終目的は、より広範囲の流体力学の方程式および非線形双曲型保存則系を解明することにある。2.(1)P.L.Lionsらによって、ボルツマン方程式を「解く」ことが流体力学の種々の方程式を「解く」ことにつながることが示されているので、この研究の最終目的は、これらの流体力学の方程式の離散モデルの解の様子を把握することにある。(2)この研究を進めていく中、P.Gerardによって導入された超局所欠損速度が、双曲型保存則型の一つであり、多孔質媒体方程式の論理的基礎でもあるp-systemをより一般にした方程式に適用できることが分かってきた。則ち、DiPernaがcompensated compactnessを用いて、p-systemが強双曲型であるという仮定の下に解の存在を示したが、compensated compactnessおよび(ボルツマン方程式のkey lemmaである)平均補題を包括する超局所欠損測度を用いれば、方程式に対する強双曲型の仮定を弱められないかということである。この研究は現在進行中である。また、Perthameらにより、非線形双曲型保存則系を単独方程式に変換するkinetic formulationsという解の一意性を導く上で有効な新たな手法が開発され、この応用については現在Perthame氏と共同研究中である。(3)ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルとは、非線形項として、標準的なモデルにある2次形式および線形拡散項の1次形式を共に考慮した方程式系のことをいう。この方程式の時間大域解に関する最良の結果を論文(3編)にまとめることができた。(4)強双曲性が1点で退化しているような保存則系について浅倉史興氏と共同研究を始めた。この方程式は応用上大変重要な意味を持つが、数値計算なしには現在のところ結果が得られていないので、数学的に現在解明中である。

1。这项研究的主要目的是检查Boltzmann方程的扩展速度离散模型，但最终目标是阐明更广泛的流体力学方程和非线性双曲线保护法系统。 2.（1）P.L.狮子等。 “求解” Boltzmann方程会导致“求解”流体力学的各种方程式，这项研究的最终目的是了解这些流体力学方程的离散模型的解决方案。（2）随着我们进行这项研究，很明显，P。Gerard引入的超局部缺陷率可以应用于P-System的更通用的P-System的方程，P-System是多余的保存定律类型之一，也是多孔媒体方程的逻辑基础。换句话说，Diperna使用补偿的紧凑性来显示解决方案的存在，假设P系统具有强烈的夸张，但是使用涵盖平均引理的超局部缺陷措施（这是Boltzmann方程的关键引理），问题是，问题是否可以假设对等式的假设是对等式的假设。这项研究目前正在进行中。此外，Perthame等。已经开发了一种有效得出解决方案独特性动力学公式的新方法，该公式将非线性双曲线保护法系统转换为单一方程式，并且目前正在使用Perthame进行此应用程序。（3）Boltzmann方程的扩展速度离散模型是指在标准模型中使用的二次形式和线性扩散项的线性形式和线性形式的线性形式，如非线性项。该方程式的时间全局解决方案的最佳结果可以在论文（3部分）中总结。（4）他开始与Asakura Fumioki的合作研究，讨论了一项保护规则，在某种程度上，强烈的双曲性在某一时刻正在退化。该方程式具有非常重要的应用程序，但是目前没有数值计算就无法获得结果，因此目前正在数学上对其进行解释。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Mitsuru Yamazaki: ""Existence globale a donnees d'entropie localement finie pour les modeles discrets de l'equation de Boltzmann avec termes lineaires et quadratiques""Transport Theory and Statistical Physics. 29 (3-5). 595-605 (2000)

Mitsuru Yamazaki：““存在全球性的熵局部性，是玻尔兹曼方程离散模型的线性和二次方”“输运理论和统计物理。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Mitsuru YAMAZAKI,: ""Generalozed Broadwell models for the discrete Boltzmann equation with linear and quadratic terms""Mathematical Methods in the Applied Sciences. 23. 63-69 (2000)

Mitsuru YAMAZAKI，：“具有线性和二次项的离散玻尔兹曼方程的广义 Broadwell 模型”“应用科学中的数学方法。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Mitsuru Yamazaki: ""Sur les modeles discrets de l'equation de Boltzmann avec termes lineaires et quadratiques""Asymptotic Analysis. (to appear).

Mitsuru Yamazaki：““玻尔兹曼方程离散模型”“渐近分析”。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Mitsuru Yamazaki: ""Mild solutions to the discrete Boltzmann equation with linear and quadratic terms for the initial data with locally finite entropy""京都大学数理解析研究所講究録,微分方程式の漸近解析・超局所解析. (to appear). (2000)

Mitsuru Yamazaki：“对于具有局部有限熵的初始数据，具有线性和二次项的离散玻尔兹曼方程的温和解”，京都大学数学科学研究所 Kokyuroku，微分方程的渐近和超局部分析（即将出现）（2000 年）。）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Mitsuru YAMAZAKI: "Existence globale a donnees d'entropie localement finie pour les modeles discrets de l'equation de Boltzmann avec termes lineaires et quadratiques"Transport Theory and Statistical Physics. 29 to appear). (2000)

Mitsuru YAMAZAKI：“Existence Globale a donnees dentropie localement finie pour les modeles de lequation de lequations avec termes lineaires etquadraques”输运理论和统计物理学。