超局所解析による非線形偏微分方程式

使用超局部分析的非线性偏微分方程

• 批准号: 11740083
• 负责人: 山崎 満
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740083/
• 关键词: 超局所解析; 関数解析; 偏微分方程式; ボルツマン方程式; 流体力学; 双曲型; 保存則系; 双曲線

1.この研究の主目的は、ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルを調べることにあるが、最終目的は、より広範囲の流体力学の方程式および非線形双曲型保存則系を解明することにある。2.(1)P.L.Lionsらによって、ボルツマン方程式を「解く」ことが流体力学の種々の方程式を「解く」ことにつながることが示されているので、この研究の最終目的は、これらの流体力学の方程式の離散モデルの解の様子を把握することにある。(2)この研究を進めていく中、P.Gerardによって導入された超局所欠損速度が、双曲型保存則型の一つであり、多孔質媒体方程式の論理的基礎でもあるp-systemをより一般にした方程式に適用できることが分かってきた。則ち、DiPernaがcompensated compactnessを用いて、p-systemが強双曲型であるという仮定の下に解の存在を示したが、compensated compactnessおよび(ボルツマン方程式のkey lemmaである)平均補題を包括する超局所欠損測度を用いれば、方程式に対する強双曲型の仮定を弱められないかということである。この研究は現在進行中である。また、Perthameらにより、非線形双曲型保存則系を単独方程式に変換するkinetic formulationsという解の一意性を導く上で有効な新たな手法が開発され、この応用については現在Perthame氏と共同研究中である。(3)ボルツマン方程式の拡張された速度離散モデルとは、非線形項として、標準的なモデルにある2次形式および線形拡散項の1次形式を共に考慮した方程式系のことをいう。この方程式の時間大域解に関する最良の結果を論文(3編)にまとめることができた。(4)強双曲性が1点で退化しているような保存則系について浅倉史興氏と共同研究を始めた。この方程式は応用上大変重要な意味を持つが、数値計算なしには現在のところ結果が得られていないので、数学的に現在解明中である。

1. こ の の research main purpose は, ボ ル ツ マ ン equation is の company, zhang さ れ た speed discrete モ デ ル を adjustable べ る こ と に あ る が, final purpose は, よ り hiroo van 囲 の fluid mechanics equation お の よ び nonlinear hyperbolic preservation was を interpret す る こ と に あ る. 2. (1) P.L.L ions ら に よ っ て, ボ ル ツ マ を ン equations "solution く" こ と が fluid mechanics の kind 々 を の equations "solution く" こ と に つ な が る こ と が shown さ れ て い る の で, こ の research aim の は, こ れ ら の fluid mechanics equation の の discrete モ デ ル の solution の others child を grasp す る こ と に あ る. (2) こ を の research into め て い く, P.G erard に よ っ て import さ れ た super bureau owe が loss rate, a hyperbolic type preservation is の つ で あ り, porous media equation is の narrative based で も あ る p - system を よ り general に し に た equations applicable で き る こ と が points か っ て き た. ち, DiPerna が compensated compactness を with い て, strong p - system が hyperbolic で あ る と い う 仮 under fixed の に existence を の shown し た が, compensated compactness お よ び (ボ ル ツ マ ン equation is の key Lemma で あ る) average yue を including す る super bureau owe loss measure を with い れ ば, equations に す seaborne る strong hyperbolic の 仮 set を weak め ら れ な い か と い う こ と で あ る. Youdaoplaceholder6 である research である is in progress である. ま た, Perthame ら に よ り, nonlinear hyperbolic conservation was を 単 equation に alone - in す る kinetic formulations と い の a meaning う solutions を guide く で have sharper な new た な gimmick が open 発 さ れ, こ の 応 with に つ い て は now Perthame's と study で あ る. Formula (3) ボ ル ツ マ ン の company, zhang さ れ た speed discrete モ デ ル と は, nonlinear と し て, standard な モ デ ル に あ る twice form お よ び linear の company, scattered items 1 form を に consider total し た equation is の こ と を い う. <s:1> equation of equations <s:1> time domain solution に relation する best <s:1> result を paper (3 parts)にまとめる とがで とがで た た 1 point (4) strong hyperbolic が で degradation し て い る よ う な preservation was に つ い て shallow silo Shi Xingshi と joint research beginning を め た. こ の equation は 応 use big - important な mean を hold つ が, the numerical calculation な し に は now の と こ ろ results ら が れ て い な い の で, mathematics に now focuses で あ る.

项目成果

Mitsuru Yamazaki: ""Existence globale a donnees d'entropie localement finie pour les modeles discrets de l'equation de Boltzmann avec termes lineaires et quadratiques""Transport Theory and Statistical Physics. 29 (3-5). 595-605 (2000)

Mitsuru Yamazaki：““存在全球性的熵局部性，是玻尔兹曼方程离散模型的线性和二次方”“输运理论和统计物理。

Mitsuru YAMAZAKI,: ""Generalozed Broadwell models for the discrete Boltzmann equation with linear and quadratic terms""Mathematical Methods in the Applied Sciences. 23. 63-69 (2000)

Mitsuru YAMAZAKI，：“具有线性和二次项的离散玻尔兹曼方程的广义 Broadwell 模型”“应用科学中的数学方法。

Mitsuru Yamazaki: ""Sur les modeles discrets de l'equation de Boltzmann avec termes lineaires et quadratiques""Asymptotic Analysis. (to appear).

Mitsuru Yamazaki：““玻尔兹曼方程离散模型”“渐近分析”。

Mitsuru Yamazaki: ""Mild solutions to the discrete Boltzmann equation with linear and quadratic terms for the initial data with locally finite entropy""京都大学数理解析研究所講究録,微分方程式の漸近解析・超局所解析. (to appear). (2000)

Mitsuru Yamazaki：“对于具有局部有限熵的初始数据，具有线性和二次项的离散玻尔兹曼方程的温和解”，京都大学数学科学研究所 Kokyuroku，微分方程的渐近和超局部分析（即将出现）（2000 年）。 ）

Mitsuru YAMAZAKI: "Existence globale a donnees d'entropie localement finie pour les modeles discrets de l'equation de Boltzmann avec termes lineaires et quadratiques"Transport Theory and Statistical Physics. 29 to appear). (2000)

Mitsuru YAMAZAKI：“Existence Globale a donnees dentropie localement finie pour les modeles de lequation de lequations avec termes lineaires etquadraques”输运理论和统计物理学。