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外ガロア表現の数論の研究

外伽罗瓦表示的数论研究

基本信息

批准号：
06740011
负责人：
中村博昭
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

代数体上定義されたある種の双曲型代数多様体の副有限基本群には、定義体の絶対ガロア群が外部自己同型として作用している。この作用のことを外ガロア表現と呼んでいる。一般的な期待として、この表現は個々の多様体の幾何学を十分に反映しているだろうとされているが、今年度はこの方向とは逆に、代数曲線の同型類を走らせた場合に生じる外ガロア表現たちの"共通部分"を同定しようという織田予想の解決に貢献した。これは,代数曲線のモジュライとその上の普通曲線の族から生じる外モノドロミ-表現から,重みフィルトレーションによるモジュライの被覆塔が生じるが,これの定義体として得られる体の塔の種類や標点数を変化させたときの安定性を調べるという問題である。この問題に対して,モジュライのドリーニュ・マンフォード・コンパクト化における境界成分の入れ子構造に着目し,グロタンディ・ク-ム-アの因子の管状近傍の基本群に関する理論を「複合的に」適用するというアイデアを提出し,一定の成果を得た。一方において,外ガロア表現から,曲線の組紐配置空間の自己同型群を回復できるだろうという予想に対して,種数0のときに前年までに得られていた成果を発展させ,高種数の場合に適用できるような枠組を構築した。これは副エル組紐群をそのエル進副代数包群に埋め込んだ上で,ガロア作用による重みフィルトレーションを有効に活用できるようにし,所定の性質をより簡単なリー代数の自己同型群の計算に帰着させるものである。

The definition of a hyperbolic algebraic polyhedron on an algebraic body is based on the action of an absolute group on an external self. The role of this phenomenon is reflected in the performance and call. The general expectation is to reflect the geometry of the multi-body, the direction of the multi-body, and the direction of the multi-body. This is the problem of how to define the algebraic curve and how to adjust the stability of the algebraic curve. In this paper, we propose a theory of "composite" for the basic group of boundary elements in the structure of boundary elements, and obtain some results. A square, outside the performance, curve of the group configuration space of its own isotype group to restore, the number of 0 and the previous year to obtain the results of the development, the number of occasions applicable to the construction of the group. The properties of the sub-algebra group are determined by the calculation of its own isotype group.