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可解格子模型の解析

可解晶格模型分析

基本信息

批准号：
06740164
负责人：
国場敦夫
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

可解格子模型は統計力学,場の理論,数理物理学の重要な研究対象となっている。本研究では,量子アフィンリー代数,またはヤンギアンという量子群の対称性をもった可解格子模型を考察した。特にこれら量子群のいろいろな表現に対応して,転送行列もT_1,T_2,...と一般にある可換な族をなしている。これらは補助空間の表現によってラベルされるが,問題はこれらの固有値を決定することである。これに対し,今年度は解析的ベ-テ仮説法と関数方程式,更にヤング図形の類似物等の組み合わせ論的手法を融合して,多くの成果を収めた。まず,解析的ベ-テ仮説により,与えられたヤンギアンの基本表現に相当する転送行列のすべてについて,古典型Ar,Br,Cr,Drの場合に固有値を与えた。またそれらがみなヤング図形の類似物を用いて統一的に記述されることを示した。さらにそれら基本表現に関するデータを初期状態として,転送行列間の関数方程式を解くことによって高い表現の場合の固有値の予想を多くの場合に得た。これらは組み合わせ論的にも興味あるヤンギアンの有限次元既約表現の基底のラベルとして自然なものを示唆している。もう一つの大きな成果は,これら解析的ベ-テ仮説の知見に基づいて,いままで知られていなかったねじれ型アフィンリー環の表現に付随した転送行列間の関数方程式を提出したこと,をれらの解析的ベ-テ仮説による解を構成したことがあげられる。

Solvable lattice models are important research objects in statistical mechanics, field theory, and mathematical physics. In this study, quantum algebra is investigated, and the symmetry of quantum groups is investigated. In particular, the quantum group is composed of the following elements: T_1, T_2,... The general rule is to change the name of the family. The problem is to determine the inherent value of the subsidy space. In this regard, this year's analysis of the equation, but also in the form of analogues, such as the combination of methods, many results In addition, the analysis of Ar, Br, Cr,Dr is equivalent to the basic performance of Ar, Br, Cr,Dr, which is the inherent value of Ar,Br,Cr,Dr. A description of the same is given in Chinese. The basic performance is related to the initial state, and the correlation equation between the columns is solved. This is the first time that a finite element theory has been developed. The results of this analysis are as follows: 1. The relationship equation between rows and columns is proposed, and 2. The solution of this analysis is composed of 3.