ベーテ仮説法の数理

数学贝特假设法

• 批准号: 09740327
• 负责人: 国場 敦夫
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740327/
• 关键词: 可積分系; 量子群; ヤン・バクスター方程式; ベーテ仮説; アフィンリー代表; スピン横型; 結晶基底; ストリング仮説; 量子可積分系; 可解格子模型; ベ-テ仮説; アフィン・リー代数

1. デマジュール加群の結晶基底デマジュール加群の結晶基底がパスによりどう実現されるかについての一般的な定理を得た。これを用いて、デマジュール結晶の具体形を非例外型の量子アフィン代数の典型的な場合について決定し、その指標と格子模型の1次元状態和との関係を明らかにした。2. 有限温度臨界XXZ模型XXZ模型でqが1のべき根に相当する場合に、Takahashi-Suzuki数という数を用いたストリング仮説が用いられる。我々は、転送行列の関数方程式が、ちょうどTakahashi-Suzuki数のフュージョン階数をもつもののみで閉じることを発見し、量子転送行列の手法でtransverse,longitudinal相関長についての積分方程式を導いた。数値解析によりこれを解き、低温で共形場理論と整合する温度依存性をグラフとして得た。3. 1次元状態和のフェルミオン的公式一般の非ねじれ型アフィンリー環について有限次元既約表現の結晶基底の存在や性質、それらから構成される非一様な古典制限バスの1次元状態和のフエルミオン的公式を予想した。特に、A型の場合は非制限パスの1次元状態和についてもフェルミオン的表示を得、その極限として、ストリング関数の公式に新たな証明を与えた。また、パスの長さ無限大の極限においてフェルミオン的公式はスピノン指標公式に帰着することを証明した。更にq=1では全てのルート系に対し上記の古典制限1次元状態和についての予想を弱い形ではあるが証明した。4. 有限結晶とパスperfectとは限らない結晶からなるパスを導入し、その表現論的意味付けを行った。典型的な例として、C型では、そのようなパスがA加群をC加群とみなしたものとのテンソル積の結晶と一致することを証明した。また、A型ではレベルの異なるperfect結晶のテンソル積をユニットとして構成されるパスが、最高ウエイト表現の結晶のテンソル積になることを証明した。これらはいづれもベーテ仮説の結果の表現論的な背景をなす。5. q=0のベーテ方程式と組み合わせ論的完全性q=0におけるベーテ方程式の解の個数をストリング仮説に基づいて数え上げる公式を提唱した。これにより、従来のq=1における組み合わせ論的完全性と相補的ともいえるウエイト多重度についての公式がA.B,C,D型で証明された。

1. The general theorem of crystal substrate of the group is obtained. In this case, the concrete form of crystal is not exceptional, the quantum algebra is typical, and the index and the lattice model are 1-dimensional states and relations. 2. The finite temperature critical XXZ model q = 1 is equivalent to the Takahi-Suzuki number. The equation of the correlation of the quantum matrix is derived from the inverse,longitudinal correlation of the integral equation of the Takahi-Suzuki number. The temperature dependence of conformal field theory at low temperature is obtained by numerical analysis. 3. The formula of 1-dimensional state and 1-dimensional state is generally non-uniform, and the formula of finite dimensional state is non-uniform, and the formula of finite dimensional state is non-uniform. In particular, in the case of type A, the expression of the non-limiting state and the non-limiting state is obtained, and the new formula of the non-limiting state is proved. The formula of infinite length is proved by the formula of infinite length. In addition, q=1 is a complete set of systems that correspond to the classical system of 1-dimensional states and weak forms. 4. The finite crystal is perfect, and the finite crystal is perfect. A typical example is that Type C is the crystallization and consistency of the integrated product of A plus group and C plus group. The crystal structure of type A and type A is proved to be perfect. The background of the performance theory of this paper is: 5. q=0 The completeness of the equation and the set of equations q=0 The number of solutions to the equation q=0 The number of solutions to the equation q = 0 The completeness of the theory is proved by the formula A.B,C,D.

项目成果

A.N.Kirillov: "Skew Young diagram method in spectral decomposition of Integrable lattice models" Commun.Math.Phys.185. 441-465 (1997)

A.N.Kirillov：“可积晶格模型谱分解中的斜杨图方法”Commun.Math.Phys.185。

M.T.Batchelor et al: "Free energies and critical exponents of the A^<111>_1,B^<111>_n,B^<111>_n,C^<111>_n and D^<111>_n face models" J.Phys.Soc.Jpn. 66. 913-916 (1997)

M.T.Batchelor 等人：“A^<111>_1、B^<111>_n、B^<111>_n、C^<111>_n 和 D^<111>_n 面模型的自由能和临界指数”

A.Knniba et al: "Crystals for Demagure modules of classical affine Lie algebras" Journal of Algebra. 208. 185-215 (1998)

A.Knniba 等人：“经典仿射李代数 Demagure 模的晶体”代数杂志。

A.Kuniba: "Characters of Demazure modules and Solvable lattice models" Nucl.Phys.B.[Physical Mathematics]. 510. 555-576 (1998)

A.Kuniba：“Demazure 模块和可解晶格模型的特征”Nucl.Phys.B.[物理数学]。

A.Kuniba: "Crystals for Demazure modules of Classical Affine Lie Algebras" Journal of Algebra. (掲載予定).

A.Kuniba：“经典仿射李代数的 Demazure 模块的晶体”代数杂志（待出版）。