可解格子模型における差分方程式系

可解晶格模型中的差分方程组

• 批准号: 08740335
• 负责人: 国場 敦夫
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740335/
• 关键词: 可解格子模型; ヤン・バクスター方程式; 量子群; 関数方程式; ベ-テ仮設; クリスタルベース; デマジュール加群; 角転送行列

可解格子模型のうち、D型の頂点模型の転送行列のみたす差分方程式系について新しい解の表示を得た。また、スピン表現に対応する場合から、一般の表現に対応する固有値を構成する方法について予想を得た。Sl(n)の高階テンソル表現に付随する頂点模型の角転送行列についても考察した。特にその局所エネルギーの列を固定したセクターでの多重度がヤンギアンの既約指標に一致することをレベル1の場合に証明した。その副産物として、表現論や組合わせ論で重要なコストカ多項式について新たな表示を得た。インテグラブル最高ウエイト表現のデマジュール加群についての研究も行なった。特に、デマジュール結晶をパスで実現する一般定理を確立した。その具体的構成を古典型アフィンリー環の多くの表現の場合に与えた。更に頂点模型の角転送行列の計算を応用してデマジュール加群の指標を組織的に求めることに成功した。これにより、テンソル積の構造が明らかにされた。また、デマジュール加群の指標と対称関数の理論への関係を論じた。

在可读晶格模型中，为由D型顶点模型的传输矩阵组成的差异方程系统获得了一个新的解决方案显示。此外，除了相应的自旋表达式外，我们还获得了有关如何构造与一般表达相对应的特征值的预测。我们还检查了伴随SL（N）的高阶张量表示的顶点模型的角度传递矩阵。特别是，我们证明了具有固定局部能量序列的扇区中的多重性与扬吉人的不可还原指数相匹配。作为其中的副产品，我们为Costka多项式获得了新的迹象，这在表达理论和组合理论中很重要。我们还对Demajour集团进行了研究，该集团表达了Integrab Fantasy的最高体重表达。特别是，我们建立了一个通用定理，该定理意识到了Demajoule晶体。这种特定的结构是在经典的亲密环的许多表达中给出的。此外，我们通过应用顶点模型的角度传递矩阵的计算成功地系统地计算了Demajoule组的索引。这揭示了张量产品的结构。我们还讨论了Demajoule组的索引与对称函数理论之间的关系。

项目成果

Z.Tsuboi,A.Kuniba: "Solutions of driscretized Toda field equation for D,from analytic Bethe ansatz" Journal of Physics A. Mathematical & General. 29. 7785-7796 (1996)

Z.Tsuboi，A.Kuniba：“D 的离散化 Toda 场方程的解，来自解析 Bethe ansatz” 物理杂志 A. 数学

A.N.Kirillov,A.Kuniba. T.Nakanishi: "Skew Young diagram method in spectral decomposition of integrable lattice model" Communications in Mathematical Physics. (掲載予定).

A.N.Kirillov，A.Kuniba。“可积晶格模型谱分解中的斜杨图方法”《数学物理通讯》（即将出版）。

M.T.Betchelor,V.Fvidkim,A.Kuniba K.Sakai,Y.K.Zhou: "Solutions of the reflection equation for face and vertex models associated with A^<(1)>_n,B^<(1)>_n,C^<(1)>_n,D^<(1)>_n and A^<(2)>_n" Physics Letters B. 376. 266-274 (1996)

M.T.Betchelor,V.Fvidkim,A.Kuniba K.Sakai,Y.K.Zhou：“与 A^<(1)>_n,B^<(1)>_n,C^ 相关的面和顶点模型的反射方程的解