Effective deterministic numeric for the Boltzmann-Equation

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Im Rahmen des beantragten Projekts werden Fragestellungen aus dem Bereich der numerischen Strömungsdynamik verdünnter Gase untersucht. Insbesondere ist hierbei die Entwicklung von effizienten deterministischen Methoden und Algorithmen für die Boltzmann-Gleichung geplant. Neben der Entwicklung von "schnellen" und stabilen numerischen Methoden zur näherungsweisen Berechnung des nichtlinearen Boltzmannschen Kollisionsintegrals sollen neuartige Finite-Volumen-Verfahren für die Boltzmann-Gleichung entwickelt werden. Diese Verfahren sollen einerseits mit den zur Zeit dominierenden stochastischen Methoden bezüglich der Rechenzeit konkurrenzfähig sein und andererseits wesentlich höhere Genauigkeit aufweisen.The goal of this project is to deal with mathematical models in rarefied gas dynamics from a numerical point of view. More precisely, new efficient numerical models for the Boltzmann equation are investigated.A key problem is the need for fast and stable computation algorithms for the accurate numerical evaluation of the Boltzmann collision operator. In addition, it should be possible to apply these algorithms to several particle interaction models. Furthermore new Finite Volume Methods (FVM) are investigated in order to solve the spatially non-homogeneous Boltzmann equation in domains - an approach which requires the appropriate formulation of practically relevant boundary conditions.The project is aimed at providing new detrministic numerical methods for the Boltzmann equation equipped with the following features: they should have a computational cost comparable with prevailing stochastic algorithms (Monte Carlo methods) while producing superiour numerical results with respect to accuracy.