動的ゲームアプローチによるディスクリプタシステムにおけるH_∞制御問題に関する研究

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本研究では、動的ゲーム理論的アプローチによってディスクリプタシステムにおけるH_∞最適制御理論について研究しました。研究成果として、次の結果が得られました。まず、ティスクリプタシステムにおけるH_∞最適制御問題に対して一般化リカッチ微分方程式が重要な役割を果たしています。以前、この方程式について、解の存在の十分条件しか与えられなかった。本研究によって、一般化リカッチ微分方程式の解の存在の必要十分条件が得られました。結論として、一般化リカッチ微分方程式の解が二つの普通リカッチ微分と代数方程式に依存します。ですから、一般化リカッチ微分方程式の解の存在の必要十分条件は二つの普通リカッチ微分と代数方程式の解が存在することです。次に2次項の重み行列が不定の一般化リカッチ方程式の可解性について研究しました。十分大きな重み係数に対して、不定の一般化リカッチ方程式の解が必ず存在するが、重み係数が小さくなると不定の一般化リカッチ方程式の解が複素数解になることが明らかにしました。更に、ディスクリプタシステムにおけるH_∞最適制御問題を“軟拘束"(Soft-Constrained)動的ゲーム問題として定式化しました。以上の研究成果を用いて、状態フィードバックH_∞準最適制御を求めました。状態空間システムにおいて、状態フィードバックH_∞準最適制御が唯一であるが、ディスクリプタシステムにおいて、状態フィードバック準最適制御がたくさん存在することが分かりました。今後の課題として、状態フィードバックH_∞準最適制御が存在する時の重み係数の敷き値を調べます。もし敷き値が分かれば、この敷き値より大きな任意な重み係数に対して、状態フィードバックH_∞準最適制御が必ず存在します。