J-スペクトル分解に基づくデスクリプタ・システムH_∞制御に関する研究

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本研究の目的は,J-スペクトル分解の方法を適用して線形デスクリプタ・システムに対するH_∞制御問題の解を与え,さらに一般化固有値問題に基づいてデスクリプタ・リカッチ方程式の数値解法に基づいて,H_∞コントローラの設計アルゴリズムを提案することである.本研究において得られた主な成果は次の通りである.(1)一般化リヤプノフ方程式を提案し,デスクリプタ・システムが許容となるための必要十分条件を与える一般化リヤプノフの定理を証明した.ただし,デスクリプタ・システムが(a)レギュラー,(b)インパルスモードをもたず,かつ(c)安定であるとき,ディスクリプタ・システムは許容であるという.これは従来のLewis(1986)の定理を拡張したもので,その適用範囲が拡大した.(2)ディスクリプタ・システムに対する安定化コントローラのパラメトリゼーションを与えた.このパラメトリゼーションは従来の状態空間モデルに対する結果を自然な形で,ディスクリプタ・システムへ拡張したものである.(3)著者らがすでに提案しているディスクリプタ・システムのスペクトル分解の方法を拡張して,ディスクリプタ・システムに対するJ-スペクトル分解のアルゴリズムを提案し,一般化固有値・固有ベクトルを用いた数値解法を与えた.(4)二つの一般化リカッチ方程式の解が存在するという存在条件のもとでディスクリプタH_∞制御問題の解を与えた.さらに,得られたフィードバック系が安定となることを証明した.