Dynamik und Geometrie linearer algebraischer Gruppen

在diesem Teilprojekt solonem几何和动力学特征schaften von linearen代数，grouppen和ihren untergrouppen untersucht werden。北京动力与动力研究中心Proximalität德国动力与动力中心。直线是近似的，当特征值是最大的，特征值是代数的，特征值是几何的，特征值是几何的，特征值是几何的。模具动力学分析：动力学分析、动力学分析、动力学分析、动力学分析、动力学分析等。Von Interesse sind proximale lineare Abbildungen, weil sie in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: Perron-Frobenius operatren, Tits Alternative。在此基础上，作者提出了一种新的理论：理论理论与实践理论。auf ßerdem können Fragen <e:1> kompliziertere Transformationen, insbesonere <e:1> berderen Lyapunov-Filtrierung, auf solche <e:1> berproximale Abbildungen zurkgefhrt werden。在der grundlegenden劳动·冯·高尔'dsheid和马古利斯,死Frage beantwortet,是不是死Lyapunov-Filtrierung冯Produkten冯zufalligen Matrizen aussieht。[2][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]。在动力学线性研究中，研究对象为动力学线性研究对象，研究对象为动力学线性研究对象，研究对象为动力学线性研究对象，研究对象为动力学线性研究对象，研究对象为动力学线性研究对象。在此基础上，提出了一种基于线性代数的几何计算方法。Diese Gruppen, insbesonere die reduktiven Gruppen, tragen verschiedene nat<s:1> rlich Metriken, gegeben durch die Operatornorm, die nat<s:1> rlichen Wirkungen auf symmetry Räumen bzw。Bruhat-Tits-Gebäuden, die Exponentenbewertung auf maximalen Tori and die Wortmetrik fr in kompaktes erzeeugendensystem。研究几何特征，研究几何特征，研究几何特征，研究几何特征，研究几何特征，研究数学特征。在这里，你可以找到一种更好的方法来解决这个问题。weitergearbeitet werden：在什么地方，weitstimen die aufgefhrten Metriken <e:1> berein（准等距，准等距）？[中文]：在哈萨克斯坦的一个新地方，在哈萨克斯坦的一个新地方，在哈萨克斯坦的一个新地方。如何verhält sich die Metrik des homoen Raums G/ gzu der eines Fundamentalbereichs nach Siegel fgr G in G (Vermutung von Siegel)？在此基础上，本文提出了一种新型的水晶格律。[2] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2]下welchen Bedingungen ist die von S erzeugte Gruppe G diskret bzw。sogar kristallografisch吗?Die Antwort wind也被称为Serie von Tests。我的名字是genau dann diskret bzw。水晶刻，文·S·艾尔测试最好。Das Verfahren ist algorithmisch，也称为Prinzip auch frine Rechenmaschine programmierbar sein。研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：研究项目：Ein vierter Teil trifft乘法Ergodensätze。A. Karlsson认为，在seiner Dissertation under under Anleitung von G. Margulis einen sehr allgemeinen Zugang zu einer ganzen Reihe von Ergebnissen erarbeitet， die man也乘法Ergodensätze interpretieren kann。几何学和理论学。Genauer gesagt和in multiplier Ergodensatz f<e:1> r zufällige produckte von nichtextendierenden Abbildungen之间。此外，德国安莎茨（Ansatz）还出售了两家公司的产品，分别是：. ...

In diesem Teilprojekt sollen vor allem geometrische und dynamische Eigenschaften von linearen algebraischen Gruppen und ihren Untergruppen untersucht werden. Beim Studium der Dynamik solcher Gruppen spielt der Begriff der Proximalität eine zentrale Rolle. Eine lineare Abbildung heißt proximal, wenn sie einen Eigenwert von maximalem Betrag hat und dieser Eigenwert die algebraische und geometrische Vielfachheit eins hat. Die Dynamik einer solchen Transformation ist sehr einfach und durchsichtig und deshalb leicht zu überblicken. Von Interesse sind proximale lineare Abbildungen, weil sie in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: Perron-Frobenius Operatoren, Tits Alternative. Einige grundlegende Fragen über die Existenz von proximalen Abbildungen sind geklärt worden. Außerdem können Fragen über kompliziertere Transformationen, insbesondere über deren Lyapunov-Filtrierung, auf solche über proximale Abbildungen zurückgeführt werden. In der grundlegenden Arbeit von Gol'dsheid und Margulis wurde die Frage beantwortet, wie die Lyapunov-Filtrierung von Produkten von zufälligen Matrizen aussieht. Dieses Resultat wiederum wurde in der genannten Arbeit angewandt auf ein Problem aus der mathematischen Physik, nämlich auf Schrödinger Matrix-Differenzengleichungen. Geplant ist, in diesem Teil des Projekts die Dynamik linearer Abbildungen dazu zu benutzen, um die begonnenen Untersuchungen zum Auslander-Problem und allgemeiner über affine kristallografische Gruppen fortzusetzen. Ein zweiter Teil des Projekts betrifft geometrische Aspekte von linearen algebraischen Gruppen. Diese Gruppen, insbesondere die reduktiven Gruppen, tragen verschiedene natürliche Metriken, gegeben durch die Operatornorm, die natürlichen Wirkungen auf symmetrischen Räumen bzw. Bruhat-Tits-Gebäuden, die Exponentenbewertung auf maximalen Tori und die Wortmetrik für ein kompaktes Erzeugendensystem. Studiert werden sollen die geometrischen Eigenschaften dieser Metriken auf der gegebenen Gruppe und auf arithmetischen Untergruppen. Insbesondere soll an folgenden Fragen gearbeitet bzw. weitergearbeitet werden: In wie weit stimmen die aufgeführten Metriken überein (Quasiisometrie, grobe Isometrie)? Entstehen neue Metriken, wenn man entsprechende Konstruktionen für arithmetische Untergruppen G der gegebenen Gruppe G macht (Vermutung von Kazhdan)? Wie verhält sich die Metrik des homogenen Raums G/G zu der eines Fundamentalbereichs nach Siegel für G in G (Vermutung von Siegel)? Ein dritter Teil betrifft kristallografische Gruppen. In einer kürzlich erschienenen Arbeit wird die folgende Frage behandelt: Gegeben sei eine endliche Menge S von Isometrien des affinen euklidischen Raumes Rn. Unter welchen Bedingungen ist die von S erzeugte Gruppe G diskret bzw. sogar kristallografisch? Die Antwort wird als Serie von Tests formuliert. G ist genau dann diskret bzw. kristallografisch, wenn S alle Tests besteht. Das Verfahren ist algorithmisch, sollte also im Prinzip auch für eine Rechenmaschine programmierbar sein. Eine lohnende Aufgabe wäre es, ein solches Programm zu entwickeln, zu testen, Laufzeiten festzustellen und das Verfahren entsprechend den Bedürfnissen des Rechners weiter auszugestalten und zu verbessern. Ein vierter Teil betrifft multiplikative Ergodensätze. A. Karlsson hat in seiner Dissertation unter der Anleitung von G. Margulis einen sehr allgemeinen Zugang zu einer ganzen Reihe von Ergebnissen erarbeitet, die man als multiplikative Ergodensätze interpretieren kann. Der Zugang ist gleichzeitig geometrisch und wahrscheinlichkeitstheoretisch. Genauer gesagt wird ein multiplikativer Ergodensatz für zufällige Produkte von nichtexpandierenden Abbildungen bewiesen. Dieser fruchtbare Ansatz soll weiter verfolgt und vertieft werden. ...