代数多様体に付随するGalois表現の研究

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代数曲線に付随する外Galois表現に付いて、その像の大きさの評価を中心的課題として研究を行なった。代数曲線の副l基本群への作用から定まるGalois表現については、自然にそのLie環化を考えて詳しく調べることが基本的な手法の一つであるが、Galois群の入れ物となるLie環についても、定義は明確に書き下されたものにも関わらず、そのLie構造について判っていることは少ない。その大きな要因の一つには、Lie環やそのderivation環についての実験的計算を手軽に行なうのが困難であることが挙げられる。そこで今年度の研究では、自由Lie環に於ける様々な計算が手軽に実行できるsoftwareの製作から取組んだ。これを用いて、P^1＼{0,1,∞}に付随するGalois表現のLie環化について計算機を用いた計算を行ない、Deligneのmotivic予想と呼ばれる予想「P^1＼{0,1,∞}に付随するGalois表現の像の成すLie環は、3以上の奇数次に1つづつ生成元を持つ自由Lie環であろう」について、従来確かめられていた範囲を超えて、11次以下に於いて正しいことを確かめ、それを超える部分についても部分的に肯定的な計算結果を得た。この結果は、講演「GTの次数商の階数について」(「ガロア群と写像類群の基本群への作用」研究集会、1996年2月、於京都大数理解析研)及び「外Galois表現の像の次数商の階数について」(「整数論シンポジウム」、1996年3月、於早稲田大理工総研)に於いて発表し、現在引続き行なっている計算結果も含めて、論文として発表すべく準備中である。又、software製作に関して講演「自由Lie環の計算programの試み」(研究集会“代数学と計算"、1995年11月、於都立大)を行ない、試用版のprogramがanonymous ftp可能な形で公開される予定である。