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Research on arithmetic of number fields and coverings with non-commutative Galois groups

非交换伽罗瓦群数域及其覆盖的算术研究

基本信息

批准号：
18K03253
负责人：
角皆宏
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03253/
关键词：
整数論代数学ガロア理論アルゴリズム

项目摘要

今年度に主に取り組んだテーマは、生成的多項式の代数的整数論への応用である。素数導手の3次Gauss周期にはGauss以来の従来研究が脈々とあり、Shanksの3次巡回多項式から得られる最簡3次巡回体の場合に互いの関係が詳しく調べられているが、この関係を一般の素数導手の場合に拡張するとともに、その合成により合成数導手の場合にもその関係を詳しく考察した。その際、原始根の選択やShanks多項式のパラメタの値の選択にある自由度については従来あまり明確にされてこなかったが、合成を考える際にはきちんと決める必要があり、その点でやや新規性があると思われる結果を得て研究発表を行なった（論文として発表すべく準備中）。元来は本研究の主眼である非可換なGalois群を持つ生成的多項式に対する同様の現象を狙っていて、3次巡回多項式の場合は習作の位置づけであったが、例えば5次二面体群の場合には同様の状況が作れないことが群論的考察によって明らかになった。種数1のdessin d'enfantについては、その計算の中で、多項式が複数の重根を持つ条件を取り扱う必要があり、これを不変式論に結び付ける結果も得て研究発表を行なった（論文として発表すべく準備中）。また、研究協力者の堀江まどか氏は、種数を限定せずに2頂点のdessinについて考察し、その同型類の数え上げを行なった他、幾つかの特徴的な2頂点dessinについての考察を進めている。研究分担者を中心とする研究では、中筋氏は昨年度までに引続き、多重ゼータ関数・多重ゼータ値および多重Bernoulli数の一般化に取り組み、Schur型多重ゼータ関数やSchur型多重ゼータ値を中心に、多くの結果を得て論文出版や研究発表に至った。特に大学院生を研究補助者とした共同研究として、Schur型多重Polyベルヌーイ数についての考察が進んだ。

This year, we will use the integer theory of the generated polynomial algebra. Since Gauss, we have studied the three Gauss cycles of prime numbers, the third cycle of Shanks, and the third circuit of Shanks. We have obtained the best results of each other. You can select the Shanks multi-function to determine the degree of freedom in order to make sure that you have a clear understanding of what is necessary and that you need to learn more about new specifications. The results show that you have obtained the results of the research table (in the preparation of the research table). In this study, the main eye of Yuan Lai, the non-recoverable Galois group, held the generated multinomial data, made three rounds of itinerant multinomial conjunctions, and for example, five times the dihedral group cooperated with each other in order to make a survey of the group discussion. The number of data is 1, the number of data is calculated, the number of complex numbers is multiple, the conditions are selected, the necessary data are selected, and the results are obtained. The results show that the rows of the research table are in preparation. Horie, the research coordinator, Horie, the co-ordinator, dessin, the research coordinator, the co-ordinator, Horie, Horie, The research contributor, the center, the results, and the results of the study were published. Special college students study, help, co-study, Schur-type multiple Poly research, and research.

项目成果

期刊论文数量（47）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Schur 多重ゼータ値の双対公式とその拡張

多个zeta值的Schur对偶公式及其扩展

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
So Frederick T.-K.;Shames Alexander I.;Terada Daiki;Genjo Takuya;Morishita Hiroki;Ohki Izuru;Ohshima Takeshi;Onoda Shinobu;Takashima Hideaki;Takeuchi Shigeki;Mizuochi Norikazu;Igarashi Ryuji;Shirakawa Masahiro;Segawa Takuya F.;T. Funaki;千野雅人;大野泰生，中筋麻貴
通讯作者：
大野泰生，中筋麻貴

対称関数の理論の多重ゼータ関数への応用

对称函数理论在多重zeta函数中的应用