長波・短波共鳴相互作用の数理

长波和短波共振相互作用的数学

• 批准号: 07740084
• 负责人: 小澤 徹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740084/
• 关键词: 共鳴方程式; 非線型シュレディンガー方程式; 波動方程式

分散性媒質中を複数個の波が伝播するとき,これらの波の間で振動数と波数または速度に関する共鳴条件が満たされるとエネルギー授受を伴う強い共鳴相互作用が発生する。このような相互作用の一つとして波長のスケールが極端に異なる二種類の波の間で起こる長波短波相互作用がありプラズマ波,表面張力重力波,密度成層流体,二層流体等多くの系で観測される。この共鳴現象を記述する簡単なモデルとして知られている非線型シュレディンガー方程式と波動方程式との連立系を研究した。特に以下の成果を得ることができた。(1)共鳴方程式の線型化作用素に付随する振動積分の有界性が成立する函数空間を導入した。(2)共鳴方程式の非線型項に現われる一階微分の因子が引起こす「微分の損失」が発生する状況を(1)との関連で分類した。(3)共鳴方程式に対して縮小写像の原理が適用可能な枠組を設定した。その結果共鳴方程式を函数解析的に取扱うことに成功した。同時に非線型項の結合定数が可解性には影響しないことを示すことができた。従って従来より行われてきた逆散乱法による取扱いが如何に問題を限定していたかという事情を広い視点から説明することができた。また数値実験で実証されていた共鳴方程式の示すカオス現象の理論的解明についても研究を行った。その結果波のもつ滑らかさはソボレフの意味では少なくとも1/2の指数で時間的に安定であることが証明できた。一次元空間でソボレフ指数の1/2は臨界指数に相当するので現象としてはカオス的側面をある程度把握したことになったと考えられる。

In a dispersive medium, a plurality of waves are transmitted, and the number of vibrations between the waves, the number of waves, and the velocity are related to the resonance conditions. The interaction between two kinds of waves is extremely different in wavelength. The interaction between long wave and short wave, surface tension gravity wave, density stratified fluid, two-layer fluid, etc. is measured in many systems. The resonance phenomenon is described in a simple way, and the nonlinear equation and the ratio equation are studied. The following results were obtained. (1)The boundedness of vibration integrals due to linear action elements of resonance equations is established and introduced into function spaces. (2)The non-linear term of the resonance equation appears as a factor of the first order differential resulting in the occurrence of the condition (1) and the classification of the correlation. (3)The resonance equation is applicable to the principle of image reduction. The resonance equation is solved successfully. At the same time, we also show that the solvability of the binding constants of non-linear terms has an impact on it. How to define the problem? How to define the problem? The theoretical solution of the resonance equation and the theoretical solution of the resonance phenomenon are studied. The result is that the wave is smooth, the meaning is small, the index is stable, and the time is stable. 1/2 of the critical exponent of a dimensional space is equivalent to the phenomenon of the bottom surface of a dimensional space.

项目成果

T.Ozawa,K.Tsutaya,Y.Tsutsumi: "Normal form and global solutions for the Klein-Gordon-Zakharov equations" Annales del′Institut Henri Poincare,Analyse nonlineaire. 12. 459-503 (1995)

T.Ozawa、K.Tsutaya、Y.Tsutsumi：“Klein-Gordon-Zakharov 方程的正规形式和全局解”Annales delInstitut Henri Poincare，非线性分析 12. 459-503 (1995)。

T.Ozawa: "Remarks on Quadratic Nonlinear Schrodinger Equations" Funkcialaj Ekvacioj. 38. 217-232 (1995)

T.Ozawa：“关于二次非线性薛定谔方程的评论”Funkcialaj Ekvacioj。

N.Hayashi,T.Ozawa: "Global,small radially symmetric sclutions to nonlinear Schrodinger equations and a gauge transformation" Differential and Integral Equations. 8. 1061-1072 (1995)

N.Hayashi，T.Ozawa：“非线性薛定谔方程和规范变换的全局小型径向对称解决方案”微分方程和积分方程。