古典場の理論における微分型相互作用の数学解析

经典场论中微分相互作用的数学分析

• 批准号: 19H00644
• 负责人: 小澤 徹
• 金额: $ 27.96万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00644/
• 关键词: 調和解析; 漸近解析

微分型シュレディンガー方程式をはじめとする微分型相互作用を持つ古典場模型の非線型偏微分方程式は、ピカール逐次近似の枠組において、必然的に微分の損失を伴うため、その回避を巡って方程式に応じた個別の方法論が提案されているが、未だに本質的な理解に至っていない。本研究の目的は、近年の微分型シュレディンガー方程式の初期値問題の時間大域的存在を保障する新しい閾値の変分解析的理解を足掛かりとして、微分型相互作用の大域的構造を(a)漸近解析、(b)調和解析、(c)変分解析の三つの方法論に基づいて明らかにする事である。今年度は、半線型構造の枠組みにおける微分型相互作用の研究を取りまとめた。具体的には、半線型分散方程式を対象とした研究においては、自己相似解・非線型ポテンシャルの研究の取りまとめを行い、分散構造の研究を行った。特に、自己相似性の下では振幅函数と位相函数との間に成立する微分方程式を見出し、そのかいを用いて自己相似解を構成することが出来た。また、トーラス上での微分型相互作用の構造について、フーリエ展開の視点から研究を進め、相互作用のゲージ条件の有無が時間大域解の存在非存在と密接な関係をもつことを明らかにした。研究班ごとの実施状況は、(a)漸近解析の方法論による自己相似解の研究に加えて、分散構造の研究、(b)調和解析の方法論による非線型ポテンシャルの研究、ならびに特性法の函数空間論的定式化に加えて、分散構造の研究、(c)変分解析の方法論による輪郭分解の基礎理論の研究に加えて、ハミルトン構造の研究をそれぞれ進めた。

Differential equations and differential interactions hold nonlinear partial differential equations of classical field models, successive approximations, necessary differential losses, avoidance equations, individual methodological proposals, and essential understanding. The purpose of this study is to ensure the existence of a large time domain for the initial value problem of differential equations in recent years, to fully understand the differential analysis of new threshold values, and to construct a large domain for differential interactions, such as (a) asymptotic analysis,(b) harmonic analysis, and (c) fundamental analysis. A Study on Differential Type Interaction of Semilinear Structure and Semilinear Structure in this Year. Specific semi-linear dispersion equations are studied in detail. Similar solutions are found in non-linear dispersion equations. Dispersion structures are studied in detail. In particular, under the similarity of the amplitude function and the phase function, the differential equation is found, and the similarity solution is formed. The structure of differential type interaction on the surface of space is discussed in detail. The viewpoint of expansion is studied in detail. The condition of interaction exists. The solution of time domain exists. The close connection relationship exists. The implementation of the research class is as follows: (a) The methodology of asymptotic analysis, the study of self-similar solutions, the study of scattered structures,(b) The methodology of harmonic analysis, the study of nonlinear solutions, the formalization of function space theory of the characteristic method, the study of scattered structures,(c) The methodology of differential analysis, the study of basic theory of wheel decomposition, the study of nonlinear solutions, the study of nonlinear A study on the structure of the structure is carried out.

项目成果

Uniform Regularity for a Compressible Gross-Pitaevskii-Navier-Stokes System

• DOI: 10.1007/978-981-33-4822-6_3
• 发表时间: 2021
• 作者: Jishan Fan;T. Ozawa

Jeonbuk National University/Chunbuk National University/Ewha Womans University(韓国)

全北大学/春北大学/梨花女子大学（韩国）

A new deformation result for singular perturbation problems

奇异摄动问题的新变形结果

• 发表时间: 2020
• 作者: 峰彰秀;高橋海光;西澤実起;中條士;中村武智;勝本信吾;S.Pacdel;J.J. Palacios;春山純志;上床美也;Tanaka Kazunaga
• 通讯作者: Tanaka Kazunaga

On global well-posedness for nonlinear semirelativistic equations in some scaling subcritical and critical cases

• DOI: 10.1016/j.matpur.2019.10.003
• 发表时间: 2016-11
• 期刊: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
• 作者: K. Fujiwara;V. Georgiev;T. Ozawa

Blowup solutions for the nonlinear Schrödinger equation with complex coefficient

• DOI: 10.57262/die/1600135321
• 发表时间: 2019-05
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Shota Kawakami;Shuji Machihara